Bài 11 Trang 42 Sgk Toán 9 Tập 2

     

Hướng dẫn giải bài §3. Phương trình bậc hai một ẩn, Chương IV – Hàm số (y = ax^2 (a ≠ 0)). Phương trình bậc nhị một ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài bác giải bài 11 12 13 14 trang 42 43 sgk toán 9 tập 2 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần đại số có trong SGK toán để giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 11 trang 42 sgk toán 9 tập 2


Lý thuyết

1. Định nghĩa

Phương trình bậc nhị một ẩn (gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng (ax^2+bx+c=0)

Trong đó: x là ẩn; những hệ số a, b, c là các số mang đến trước cùng (a eq 0)

2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

Ví dụ 1:

Giải phương trình: (x^2+5x=0)

Bài giải:

Ta có: (x^2+5x=0Leftrightarrow x(x+5)=0)(Leftrightarrow x=0) hoặc (x=-5)

Vậy phương trình gồm hai nghiệm (x_1=0; x_2=-5)

Ví dụ 2:

Giải phương trình: (x^2-81=0)


Bài giải:

(x^2-81=0Leftrightarrow x^2=81Leftrightarrow x=pm 9)

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm: (x_1=9; x_2=-9)

Ví dụ 3:

Giải phương trình: (x^2-6x-7=0)

Bài giải:

(x^2-6x-7=0Leftrightarrow x^2-6x+9=16Leftrightarrow (x-3)^2=4^2)

(Leftrightarrow x-3=4) hoặc (Leftrightarrow x-3=-4)


Vậy (x=7) hoặc (x=-1)

Dưới đó là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc có trong bài học kinh nghiệm cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy hiểu kỹ thắc mắc trước khi vấn đáp nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 40 sgk Toán 9 tập 2

Trong các phương trình sau, phương trình làm sao là phương trình bậc nhì ? Chỉ rõ những hệ số a, b, c của từng phương trình ấy:

a) (x^2 – 4 = 0)

b) (x^3+ 4x^2 – 2 = 0)

c) (2x^2 + 5x = 5)


d) (4x – 5 = 0)

e) (-3x^2= 0)

Trả lời:

a) (x^2 – 4 = 0) đấy là phương trình bậc hai gồm (a = 1; b = 0; c = – 4)

b) (x^3+ 4x^2 – 2 = 0) phía trên không là phương trình bậc hai

c) (2x^2 + 5x = 5) đấy là phương trình bậc hai tất cả (a = 2; b = 5; c = – 5)


d) (4x – 5 = 0) phía trên không là phương trình bậc hai

e) (-3x^2= 0) đó là phương trình bậc hai tất cả (a = -3; b = 0; c = 0)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 41 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình (2x^2 + 5x = 0) bằng phương pháp đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.

Trả lời:

Ta có

(eqalign& 2x^2 + 5x = 0 Leftrightarrow xleft( 2x + 5 ight) = 0 cr và Leftrightarrow left< matrixx = 0 hfill cr 2x + 5 = 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = 0 hfill cr x =dfrac-52 hfill cr ight. cr )


Vậy phương trình tất cả hai nghiệm

(x_1 = 0;,,x_2 = displaystyle – 5 over 2)

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 41 sgk Toán 9 tập 2


Giải phương trình (3x^2 – 2 = 0)

Trả lời:

Ta tất cả (3x^2 – 2 = 0 Leftrightarrow 3x^2 = 2 Leftrightarrow x^2 = dfrac23 \Leftrightarrow left< eginarraylx = sqrt dfrac23 \x = – sqrt dfrac23 endarray ight. \Leftrightarrow left< eginarraylx = dfracsqrt 6 3\x = – dfracsqrt 6 3endarray ight.)

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm (x = dfracsqrt 6 3;x = – dfracsqrt 6 3.)

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 41 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình (left( x – 2 ight)^2 = dfrac72) bằng phương pháp điền vào các chỗ trống (left( … ight)) trong số đẳng thức: (left( x – 2 ight)^2 = dfrac72 Leftrightarrow x – 2 = … Leftrightarrow x = …)

Vậy phương trình có hai nghiệm là: (x_1 = …;x_2 = …)

Trả lời:

Ta tất cả (left( x – 2 ight)^2 = dfrac72 Leftrightarrow x – 2 = pm sqrt dfrac72 \Leftrightarrow x = 2 pm dfracsqrt 14 2)

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm là: (x_1 = 2 + dfracsqrt 14 2;x_2 = 2 – dfracsqrt 14 2)

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 41 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình (x^2 – 4x + 4 = dfrac72)

Trả lời:

Ta có:

(x^2 – 4x + 4 = dfrac72)

( Leftrightarrow left( x – 2 ight)^2 = dfrac72 \Leftrightarrow left< eginarraylx – 2 = sqrt dfrac72 \x – 2 = – sqrt dfrac72 endarray ight. \Leftrightarrow left< eginarraylx = 2 + dfracsqrt 14 2\x = 2 – dfracsqrt 14 2endarray ight.)

Vậy phương trình có hai nghiệm (x = 2 + dfracsqrt 14 2;x = 2 – dfracsqrt 14 2)

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 41 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình (x^2 – 4x = – dfrac12).

Trả lời:

Cộng nhì vế của phương trình đã cho với (4) ta được (x^2 – 4x + 4 = – dfrac12 + 4)

( Leftrightarrow left( x – 2 ight)^2 = dfrac72 Leftrightarrow left< eginarraylx – 2 = sqrt dfrac72 \x – 2 = – sqrt dfrac72 endarray ight. \Leftrightarrow left< eginarraylx = 2 + dfracsqrt 14 2\x = 2 – dfracsqrt 14 2endarray ight.)

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm (x = 2 + dfracsqrt 14 2;x = 2 – dfracsqrt 14 2)

7. Trả lời câu hỏi 7 trang 41 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình (2x^2 – 8x = – 1).

Trả lời:

Chia cả nhị vế của phương trình (2x^2 – 8x = – 1) cho (2) ta được phương trình

(x^2 – 4x = – dfrac12) ( Leftrightarrow x^2 – 4x + 4 = – dfrac12 + 4)

( Leftrightarrow left( x – 2 ight)^2 = dfrac72\ Leftrightarrow left< eginarraylx – 2 = sqrt dfrac72 \x – 2 = – sqrt dfrac72 endarray ight. \Leftrightarrow left< eginarraylx = 2 + dfracsqrt 14 2\x = 2 – dfracsqrt 14 2endarray ight.)

Vậy phương trình có hai nghiệm (x = 2 + dfracsqrt 14 2;x = 2 – dfracsqrt 14 2)

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài 11 12 13 14 trang 42 43 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

chuyensuamayphotocopy.vn reviews với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài xích tập phần đại số 9 kèm bài bác giải chi tiết bài 11 12 13 14 trang 42 43 sgk toán 9 tập 2 của bài bác §3. Phương trình bậc nhị một ẩn trong Chương IV – Hàm số (y = ax^2 (a ≠ 0)). Phương trình bậc nhì một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài 11 12 13 14 trang 42 43 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài xích 11 trang 42 sgk Toán 9 tập 2

Đưa những phương trình sau về dạng (ax^2 + bx + c = 0) và chỉ rõ những hệ số (a, b, c):

a) (5x^2 + 2x = 4 – x)

b) (3 over 5x^2 + 2x – 7 = 3x + 1 over 2)

c) (2x^2 + x – sqrt 3 = sqrt 3 x + 1);

d) (2x^2 + m^2 = 2(m – 1)x), (m) là 1 hằng số.

Bài giải:

a) Ta có:

(5x^2 + 2x = 4 – x)

(Leftrightarrow 5x^2 + 2x – 4 + x=0)

(Leftrightarrow 5x^2 + 3x – 4 =0)

(Leftrightarrow 5x^2 + 3x +(- 4) =0)

Suy ra (a = 5, b = 3, c = – 4.)

b) Ta có:

(dfrac3 5x^2 + 2x – 7 = 3x + dfrac12)

( Leftrightarrow dfrac35x^2 +2 x -7-3x-dfrac12= 0)

( Leftrightarrow dfrac35x^2 -x -dfrac152= 0)

( Leftrightarrow dfrac35x^2 +(-1).x +left(-dfrac152 ight)= 0)

Suy ra (a = dfrac3 5, b = – 1, c = – dfrac152).

c) Ta có:

(2x^2 + x – sqrt 3 = sqrt 3 x + 1)

( Leftrightarrow 2x^2 + x – sqrt 3 – sqrt 3 x -1 = 0)

( Leftrightarrow 2x^2 + (1-sqrt 3)x + (-sqrt 3 -1) = 0)

Suy ra (a = 2, b = 1 – sqrt 3 , c = – sqrt 3 -1.)

d) Ta có:

(2x^2 + m^2 = 2(m – 1)x)

(Leftrightarrow 2x^2 +m^2-2(m-1)x=0 )

(Leftrightarrow 2x^2 -2(m-1)x+m^2=0 )

(Leftrightarrow 2x^2 + <-2(m-1)>x+m^2=0 )

Suy ra (a = 2, b = – 2(m – 1), c = m^2.)

2. Giải bài xích 12 trang 42 sgk Toán 9 tập 2

Giải những phương trình sau:

a) (x^2 – 8 = 0) b) (5x^2 – đôi mươi = 0) ;

c) (0,4x^2 + 1 = 0); d) (2x^2 + sqrt 2 x = 0);

e) ( – 0.4x^2 + 1,2x = 0).

Bài giải:

a) Ta có:

(x^2 – 8 = 0 Leftrightarrow x^2 = 8 Leftrightarrow x = pm sqrt 8 Leftrightarrow x= pm 2sqrt 2 ).

Xem thêm: 11 Lý Do Nam Giới Nên Mặc Quần Lót Thay Vì “Thả Rông”, Lý Do Nam Giới Phải Mặc Quần Lót Thay Vì Thả Rông

Vậy phương trình vẫn cho gồm hai nghiệm (x= pm 2 sqrt 2).

b) Ta có:

(5x^2 – đôi mươi = 0 Leftrightarrow 5x^2 = trăng tròn Leftrightarrow x^2 = dfrac205 )

(Leftrightarrow x^2 = 4 Leftrightarrow x=pm sqrt 4 Leftrightarrow x =pm 2).

Vậy phương trình sẽ cho có hai nghiệm (x= pm 2).

c) Ta có:

(0,4x^2 + 1 = 0 Leftrightarrow 0,4x^2 = – 1 \Leftrightarrow x^2 = – dfrac10,4Leftrightarrow x^2 = – 2,5) (vô lý bởi vì (x^2 ge 0) với tất cả (x))

Vậy phương trình đã mang đến vô nghiệm.

d) Ta có:

(2x^2 + sqrt 2 x = 0 Leftrightarrow x(2x + sqrt 2 ) = 0)

(Leftrightarrow left< matrixx = 0 hfill cr2x + sqrt 2=0 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 0 hfill cr2x =- sqrt 2 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 0 hfill crx =- dfracsqrt 22 hfill cr ight.)

Phương trình có hai nghiệm là: (x = 0; x = dfrac-sqrt 22.)

e) Ta có:

( – 0,4x^2 + 1,2x = 0 Leftrightarrow – 4x^2 + 12x = 0)

(Leftrightarrow – 4x(x – 3) = 0)

( Leftrightarrow left< matrix-4x = 0 hfill crx – 3=0 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = 0 hfill crx =3 hfill cr ight.)

Vậy phương trình gồm hai nghiệm là: (x = 0, x = 3)

3. Giải bài 13 trang 43 sgk Toán 9 tập 2

Cho những phương trình:

a) (x^2 + 8x = – 2); b)(x^2 + 2x = dfrac13.)

Hãy cộng vào nhị vế của từng phương trình cùng một số trong những thích hợp để được một phương trình mà lại vế trái thành một bình phương.

Bài giải:

a) Ta có:

(x^2 + 8x = – 2 Leftrightarrow x^2 + 2.x.4 = – 2 ) (1)

Cộng cả nhị vế của phương trình (1) cùng với (4^2) để vế trái thay đổi hằng đẳng thức số (1), ta được:

( x^2 + 2.x.4 +4^2 = – 2 +4^2)

(Leftrightarrow (x + 4)^2 = 14)

b) Ta có:

(x^2 + 2x = dfrac13 Leftrightarrow x^2 + 2.x.1 = dfrac13 ) (2)

Cộng cả hai vế của phương trình (2) với (1^2) nhằm vế trái thay đổi hằng đẳng thức số (1), ta được:

(x^2+2.x.1+1^2=dfrac13+1^2)

(Leftrightarrow x^2+2.x.1+1^2=dfrac43)

(Leftrightarrow (x + 1)^2 = dfrac4 3).

4. Giải bài bác 14 trang 43 sgk Toán 9 tập 2

Hãy giải phương trình:

(2x^2 + 5x + 2 = 0)

Theo quá trình như lấy một ví dụ (3) trong bài xích học.

Xem thêm: Trẻ Trâu Là Gì? Hình Ảnh, Cách Nhận Biết Trẻ Trâu Chơi Tik Tok

Bài giải:

Ta có:

(2x^2 + 5x + 2 = 0 )

(Leftrightarrow 2x^2 + 5x = – 2 ) (chuyển (2) quý phái vế phải)

(Leftrightarrow x^2 + dfrac5 2x = – 1) (chia cả nhì vế cho (2))

(Leftrightarrow x^2 + 2. X. dfrac5 4 = – 1) (tách (dfrac5 2x =2. X. dfrac5 4 ))

(Leftrightarrow x^2 + 2.x. dfrac5 4 + left(dfrac54 ight)^2= – 1 + left(dfrac54 ight)^2) (cộng cả nhì vế cùng với (left(dfrac54 ight)^2))

(Leftrightarrow left( x + dfrac5 4 ight)^2 = -1+dfrac2516)

(Leftrightarrow left( x + dfrac5 4 ight)^2 =dfrac916)

( Leftrightarrow left< matrixx + dfrac5 4 = dfrac3 4 hfill crx + dfrac5 4 = – dfrac34 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = – dfrac1 2 hfill crx = – 2 hfill cr ight.)

Vậy phương trình đã cho tất cả hai nghiệm là (x= -dfrac12) và (x=-2).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 với giải bài xích 11 12 13 14 trang 42 43 sgk toán 9 tập 2!