BÀI TẬP CĂN BẬC 2 LỚP 9

     

Các dạng bài bác tập căn bậc hai, căn bậc cha cực hay

Với các dạng bài tập căn bậc hai, căn bậc bố cực tuyệt Toán lớp 9 tổng hợp những dạng bài tập, 400 bài xích tập trắc nghiệm gồm lời giải chi tiết với đầy đủ phương thức giải, ví dụ như minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài bác tập căn bậc hai, căn bậc tía từ đó đạt điểm trên cao trong bài bác thi môn Toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài tập căn bậc 2 lớp 9

*

Dạng bài bác tập Tính quý hiếm biểu thức

Phương pháp giải

a) kỹ năng và kiến thức cần nhớ.

- Căn bậc hai của một trong những a ko âm là số x sao cho x2 = a.

Số a > 0 gồm hai căn bậc hai là √a cùng -√a , trong các số ấy √a được call là căn bậc nhị số học của a.

- Căn bậc ba của một trong những thực a là số x thế nào cho x3 = a, kí hiệu

*
.

- Phép khai phương solo giải:

*

b) phương pháp giải:

- Sử dụng những hằng đẳng thức để thay đổi biểu thức vào căn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính:

*

Hướng dẫn giải:

a) Căn bậc nhì của 81 bằng 9.

*

Ví dụ 2: Tính:

*

Hướng dẫn giải:

*

Ví dụ 3: Tính giá chỉ trị những biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*
*

Ví dụ 4: Tính quý hiếm biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

Tại x = 5 ta có:

*

Bài tập trắc nghiệm từ bỏ luyện

Bài 1: Căn bậc hai số học của 64 là:

A. 8 B. -8C. 32D. -32

Lời giải:

Đáp án:

Chọn A. 8

Căn bậc hai số học tập của 64 là 8 bởi 82 = 64.

Bài 2: Căn bậc bố của -27 là:

A. 3B. 9 C. -9D. -3.

Lời giải:

Đáp án:

Chọn D. -3

Căn bậc bố của -27 là -3 vị (-3)3 = -27.

Bài 3: quý hiếm biểu thức

*
bởi :

A. -1 + 4√5 B. 1 + 2√5 C. 1 - 4√5 D. √5 - 1

Lời giải:

Đáp án:

Chọn B.

*

Bài 4: công dụng của phép tính

*
là :

A. 2√2 B. -2√2 C. 2√5 D. -2√5

Lời giải:

Đáp án: B

*

Bài 5: quý giá biểu thức

*
trên x = 4 là :

A. 2√15 B. -2√15 C. 2D. -2.

Lời giải:

Đáp án: C

Tại x = 4 thì

*

Bài 6: Viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác :

a) 4 - 2√3 b) 7 + 4√3 c) 13 - 4√3

Hướng dẫn giải:

a) 4 - 2√3 = 3 - 2√3 + 1 = (√3-1)2

b) 7 + 4√3 = 4 + 2.2.√3 + 3 = (2 + √3)2

c) 13 - 4√3 = (2√3)2 - 2.2√3 + 1= (2√3-1)2 .

Bài 7: Tính giá chỉ trị của các biểu thức :

*

Hướng dẫn giải:

*

Bài 8: Rút gọn các biểu thức :

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*
*

Bài 9: Tính:

*

Hướng dẫn giải:

*

Ta có:

*

Do đó:

*

Bài 10: Rút gọn biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

Phân tích:

Ta để ý:

√60 = 2√15 = 2√5.√3

√140 = 2√35 = 2√5.√7

√84 = 2√21 = 2√7.√3

Và 15 = 3 + 5 + 7.

Ta thấy hình dáng của hằng đẳng thức :

a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = a2 + b2 + c2

Giải:

*

Tìm điều kiện xác minh của biểu thức cất căn thức

Phương pháp giải

+ Hàm số √A xác định ⇔ A ≥ 0.

+ Hàm phân thức xác minh ⇔ mẫu thức khác 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
khẳng định ⇔ -7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0.

b)

*
xác minh ⇔ 2x + 6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -6 ⇔ x ≥ -3.

*

Ví dụ 2: tìm điều kiện xác minh của những biểu thức sau:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác định

⇔ (x + 2)(x – 3) ≥ 0

*

Vậy điều kiện khẳng định của biểu thức là x ≥ 3 hoặc x ≤ -2.

b)

*
xác định

*

⇔ x4 – 16 ≥ 0

⇔ (x2 – 4)(x2 + 4) ≥ 0

⇔ (x – 2)(x + 2)(x2 + 4) ≥ 0

⇔ (x – 2)(x + 2) ≥ 0 (vì x2 + 4 > 0).

*

Vậy điều kiện xác minh của biểu thức là x ≥ 2 hoăc x ≤ -2 .

c)

*
xác định

⇔ x + 5 ≠ 0

⇔ x ≠ -5.

Vậy điều kiện xác minh của biểu thức là x ≠ 5.

Ví dụ 3: tra cứu điều kiện xác định của biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

Biểu thức M xác minh khi

*

Từ (*) và (**) suy ra không tồn trên x thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của x khiến cho hàm số xác định.

Ví dụ 4: tìm kiếm điều kiện xác định của biểu thức:

*

Hướng dẫn giải:

Biểu thức P xác định

*

Giải (*) : (3 – a)(a + 1) ≥ 0

*

⇔ -1 ≤ a ≤ 3

Kết phù hợp với điều khiếu nại a ≥ 0 và a 4 ta suy ra 0 ≤ a ≤ 3.

Vậy cùng với 0 ≤ a ≤ 3 thì biểu thức P khẳng định

Bài tập trắc nghiệm từ bỏ luyện

Bài 1: Biểu thức

*
xác định khi :

A. X ≤ 1 B. X ≥ 1. C. X > 1D. X 2 ≥ 0 ⇔ (x-1)2 ≤ 0 ⇔ (x-1)2 = 0 ⇔ x =1.

Bài 3:

*
xác định khi :

A. X ≥ 3 với x ≠ -1B. X ≤ 0 và x ≠ 1

C. X ≥ 0 và x ≠ 1D. X ≤ 0 và x ≠ -1

Lời giải:

Đáp án: D

*
xác minh

Bài 4: với giá trị nào của x thì biểu thức

*
xác định

A. X ≠ 2.B. X 2D. X ≥ 2.

Lời giải:

Đáp án: C

*
xác minh

Bài 5: Biểu thức

*
xác minh khi:

A. X ≥ -4. B. X ≥ 0 cùng x ≠ 4.

C. X ≥ 0D. X = 4.

Lời giải:

Đáp án: B

*
khẳng định

Bài 6: với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa?

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
khẳng định xác định ⇔ -x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

b)

*
xác minh xác định ⇔ 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -3 ⇔ x ≥ -3/2

c)

*
xác minh xác định ⇔ 5 – 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 5 ⇔ x ≤ 5/2 .

d)

*
xác định xác định ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Xem thêm: Giải Tiếng Việt Lớp 4 Bài 9C : Nói Lên Mong Muốn Của Mình, Giải Bài 9C: Nói Lên Mong Muốn Của Mình

Bài 7: tìm điều kiện khẳng định của các biểu thức sau:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
khẳng định ⇔ (2x + 1)(x – 2) ≥ 0

*

Vậy biểu thức xác minh với đa số giá trị x ≥ 2 hoặc x ≤ -1/2 .

b)

*
xác minh ⇔ (x + 3)(3 – x) ≥ 0

*

Vậy biểu thức xác định với hồ hết giá trị x thỏa mãn

c)

*
xác minh ⇔ |x + 2| ≥ 0 (thỏa mãn với tất cả x)

Vậy biểu thức xác định với phần nhiều giá trị của x.

d)

*
xác định ⇔ (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0.

Ta gồm bảng xét dấu:

*

Từ bảng xét dấu nhận biết (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0 giả dụ 1 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

Bài 8: lúc nào các biểu thức sau tồn tại?

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác định ⇔ (a – 2)2 ≥ 0 (đúng với đa số a)

Vậy biểu thức xác định với hầu hết giá trị của a.

b)

*
xác định với gần như a.

Vậy biểu thức xác định với hầu hết giá trị của a.

c)

*
xác định ⇔ (a – 3)(a + 3) ≥ 0

*

Vậy biểu thức xác định với những giá trị a ≥ 3 hoặc a ≤ -3.

d)Ta có: a2 + 4 > 0 với mọi a đề xuất biểu thức

*
luôn khẳng định với đa số a.

Bài 9: từng biểu thức sau khẳng định khi nào?

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác định

*
⇔ x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

b)

*
xác định

⇔ x2 – 3x + 2 > 0

⇔ (x – 2)(x – 1) > 0

*

Vậy biểu thức khẳng định khi x > 2 hoặc x 2; A3; ... để đơn giản và dễ dàng các biểu thức rồi triển khai rút gọn.

Lưu ý:

*

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức:

Lưu ý:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
= |7a| - 5a = 7a – 5a = 2a (vì a > 0).

Xem thêm: Luyện Từ Và Câu Lớp 5 Trang 44, 45 Nối Các Vế Câu Ghép Bằng Quan Hệ Từ

b)

*
= |4a2| + 3a = 4a2 + 3a (vì 4a2 ≥ 0 với tất cả a).

c)

*
= 5.|5a| - 5a = 5.(-5a) – 5a = 30a (vì a 2 + a = -10a + a = -9a

- giả dụ a > 0 thì |10a| = 10a , vì vậy √100a2 + a = 10a + a = 11a .

Ví dụ 2: Rút gọn gàng biểu thức:

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*

Ví dụ 3: Rút gọn những biểu thức sau:

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*

Bài tập trắc nghiệm từ bỏ luyện

Bài 1: quý giá của biểu thức √4a2 cùng với a > 0 là: