Bất đẳng thức cosi cho 3 số

     

Bất đẳng thức Cosi (Cauchy) có tên gọi chính xác là bất đẳng thức giữa trung bình cùng và mức độ vừa phải nhân. Hình như bất đẳng thức Cosi còn mang tên gọi là bất đẳng thức AM-GM. Bọn họ sẽ làm quen với bất đẳng thức này lần lượt từ lớp 8 đến lớp 9, 10 vì vậy các em đề xuất nhớ bí quyết để vận dụng vào bài bác tập bình chọn trên lớp.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức cosi cho 3 số

*
Bất Đẳng Thức Cosi

Bất đẳng thức Cosi

Khái niệm : Bất đẳng thức Cosi là khái niệm dùng để làm chỉ bất đẳng thức đối chiếu giữa trung bình cùng và mức độ vừa phải nhân của n số thực ko âm. Vào đó, trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng. Trung bình cùng chỉ bởi trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bởi nhau.

Bất đẳng thức Cosi mang đến 2 số không âm

Dấu = xẩy ra khi và chỉ khi a = b.

*

Chứng minh:

Ta thấy cùng với a = 0 hoặc b = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng. Vày vậy, bọn họ chỉ chứng tỏ bất đẳng thức Cosi cùng với 2 số dương nhưng thôi.

*

Bất đẳng thức Cosi đến 3 số ko âm

Dấu = xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c.

Xem thêm: Unit 11 Lớp 12 Reading Từ Vựng, Từ Vựng Tiếng Anh Lớp 12 Unit 11: Books

*

Chứng minh : Với a = 0 hoặc b = 0 hoặc c = 0 thì bất đẳng thức luon đúng. Vị thế, bọn họ chỉ chứng tỏ bất đẳng thức cosi với 3 số dương mà thôi.

*

Bất đẳng thức Cosi mang đến 4 số không âm

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d.

*

Chứng minh : Với a = 0 hoặc b = 0 hoặc c = 0 hoặc d = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Vì chưng thế chúng ta cũng chỉ chứng tỏ bất đẳng thức cosi với 4 số dương nhưng thôi.

Xem thêm: Nguyên Tắc Bố Trí Thép Cột Nhà 3 Tầng Đảm Bảo Chất Lượng, Nguyên Tắc Bố Trí Thép Dầm Cột Trong Xây Dựng

*

Bất đẳng thức Cosi mang lại n số ko âm

Với x1, x2,…, xn là n số thực không âm

*

Chứng minh : n=2 thì bất đẳng thức đúng, nếu như bất đẳng thức đúng cùng với n số thì nó cũng giống với 2n số.

*

Theo quy hấp thụ thì bất đẳng thức đúng với n là một trong những lũy vượt của 2. Mặt khác giả sử bất đẳng thức đúng cùng với n số thì ta cũng minh chứng được nó đúng với n – một số ít như sau:

*

Kết luận : bởi vậy tại trên đây ta đã hoàn toàn có thể có được những công thức bất đẳng thức cosi vừa đủ nhất cùng đã minh chứng được chúng tương đối đầy đủ nhất để các e có thể ứng dụng được vào bài bác tập và các câu hỏi trắc nghiệm trường đoản cú lớp 8 đến lớp 10 nhé!