Chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 10

     

Lên lớp 10 những em được học những quy tắc về vectơ, và vectơ tỏ ra khá hữu dụng để chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

Bạn đang xem: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 10

Ba điểm thẳng hàng là 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng.

Trong vectơ, 3 điểm thẳng mặt hàng ⇔ kR.

Sử dụng vectơ chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Chứng minh: kR bằng cách

– Sử dụng những quy tắc biến đổi vectơ đã biết.

– Xác định vectơ

*
cùng
*
trải qua các tổ hợp trung gian.

* Chú ý:

– Cho bố điểm . Điều kiện cần và đủ để thẳng hàng là:

*

Với điểm

*
tùy ý cùng số thực
*
bất kì.

Đặc biệt lúc

*
thì
*
thuộc đoạn
*
.

Ứng dụng vectơ chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Bài toán 1: mang đến hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC với E là điểm thuộc đường chéo cánh AC thỏa mãn tỉ số

*
. Chứng minh tía điểm D, E, I thẳng hàng.

Giải

Ta có:

*

*
(1)

*

Theo giả thiết, ta suy ra:

*

*

Từ đây ta có:

*

*

*
(2)

Từ (1) cùng (2) suy ra:

*

Vậy ba điểm D, E, I thẳng hàng.

Xem thêm: Trong Các Phát Biểu Nào Sau Đây Đúng Mỗi Trường File À O Sai? A

Bài toán 2: mang lại ABC. Gọi O, G, H theo thứ tự là trung khu đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực vai trung phong của ABC. CMR O, G, H thẳng hàng.

Giải

Ta có:

*
(1)

Gọi E là trung điểm BC với

*
là điểm đối xứng với A qua O, ta được:

*

*
là hình bình hành

*
, E, H thẳng hàng
*
*

Ta có:

*
(2)

Từ (1) với (2) suy ra:

*
thẳng hàng.

Bài toán 3: Cho tía dây cung tuy vậy song của đường tròn (O). Chứng minh rằng trực trọng tâm của bố tam giác nằm trên một đường thẳng.

Giải

Gọi lần lượt là trực chổ chính giữa của những tam giác

Ta có:

*

Suy ra:

*

*

*

*

Vì những dây cung tuy nhiên song với nhau

Nên bố vectơ

*
có cùng phương

Do đó nhị vectơ

*
thuộc phương hay tía điểm thẳng hàng.

Bài tập

Bài 1: đến ABC. Đường tròn nội tiếp ABC tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự tại M, N. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AC với BC. Tìm điểm p thuộc EF làm sao để cho M, N, p thẳng hàng.

Bài 2: mang lại ABC với O là vai trung phong đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Những đường thẳng

*
đôi một song song nhau lần lượt qua các điểm A, B, C và bao gồm giao điểm thứ hai với đường tròn (O) theo thứ tự là
*
. Chứng minh trực vai trung phong của cha tam giác thẳng hàng.

Bài 3: mang lại hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua điểm A, F là điểm đối xứng của trung khu O của hình bình hành qua điểm C cùng K là trung điểm của đoạn OB. Chứng minh cha điểm E, K, F thảng hàng và K là trung điểm của EF.

Xem thêm: Giải Bài Tập Sinh Học 8 Bài 3 Tế Bào, Trắc Nghiệm Sinh Học 8 Bài 3: Tế Bào

Bài 4: đến tam giác ABC với M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi P, Q là trung điểm MN và BC. CMR : A, phường , Q thẳng hàng.