Đường Trung Tuyến Trong Tam Giác Đều

     

Cùng trung học phổ thông Sóc Trăng tìm hiểu đường trung tuyến là gì? đặc điểm và công thức tính mặt đường trung tuyến đường trong tam giác,…


2 đặc điểm của mặt đường trung tuyến đường trong tam giác3 các đường trung tuyến trong tam giác sệt biệt6 bài xích tập ôn luyện con đường trung tuyến

Đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến của đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.Đường trung tuyến vào tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ sở hữu được 3 đường trung tuyến.

Bạn đang xem: đường trung tuyến trong tam giác đều

Ví dụ:


*
Đường trung tuyến là gì, tính chất và ví dụ như minh họa" />

Định nghĩa đường trung con đường của tam giác

Theo như hình mẫu vẽ trên thì các đoạn thẳng AI, CN, BM đang là 3 trung tuyến đường của tam giác ABC.


Tính chất của mặt đường trung con đường trong tam giác

– Đồng quy ở một điểm

Ba mặt đường trung tuyến đường của tam giác đồng quy tại 1 điểm, được call là trọng trọng điểm của tam giác.


*
Đường trung đường là gì, đặc thù và lấy ví dụ minh họa (ảnh 2)" />
Trọng chổ chính giữa của tam giác

Khoảng phương pháp từ trọng tâm của tam giác mang lại đỉnh bởi 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.


*
Đường trung tuyến là gì, tính chất và ví dụ như minh họa (ảnh 3)" />
Khoảng giải pháp từ trung tâm của tam giác mang lại đỉnh

– phân thành các tam giác nhỏ dại có diện tích s bằng nhau

Mỗi đường trung tuyến đường chia diện tích s của tam giác thành nhì phần bằng nhau. Ba trung tuyến chia tam giác thành sáu tam giác nhỏ tuổi với diện tích bằng nhau.


*
Đường trung con đường là gì, đặc thù và lấy ví dụ như minh họa (ảnh 4)" />
3 con đường trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ dại với diện tích bằng nhau

Các con đường trung tuyến đường trong tam giác quánh biệt

Đường trung con đường trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, trung tuyến đường ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.Một tam giác tất cả trung đường ứng với cùng một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Đường trung tuyến của tam giác vuông có đầy đủ các tính chất của một đường trung tuyến đường tam giác.

ABC vuông gồm AD là trung tuyến đường ứng với cạnh huyền BC.

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, trường hợp trung tuyến AM = 1/2BC thì ABC vuông tại A.


*


Đường trung đường trong tam giác cân

Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đáy. Và phân tách tam giác thành 2 tam giác bằng nhau.

Đường trung tuyến trong tam giác đều

3 mặt đường trung con đường của tam giác phần đông sẽ phân chia tam giác kia thành 6 tam giác có diện tích s bằng nhau.Trong tam giác số đông đường trực tiếp đi qua một đỉnh bất kỳ và đi qua trung tâm của tam giác sẽ phân chia tam giác đó thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.

ΔABC hầu như => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC


Một số định lý đường trung tuyến trong tam giác

Thực hành: Cắt một tam giác bằng giấy. Cấp lại để xác minh trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn trực tiếp nối trung điểm đó với đỉnh đối diện. Bằng phương pháp tương tự, hãy vẽ tiếp hai tuyến phố trung tuyến còn lại.

Quan sát tam giác vừa giảm (trên đó đã vẽ bố đường trung tuyến). Cho biết: tía đường trung đường của tam giác này có cùng đi qua 1 điểm xuất xắc không?

Định lý 1: Ba đường trung đường của một tam giác thuộc đi sang một điểm. điểm gặp nhau của 3 đường trung tuyến điện thoại tư vấn là giữa trung tâm (centroid) của tam giác đó.

Định lý 2: Đường trung con đường của tam giác phân chia tam giác ấy thành nhị tam giác có diện tích s bằng nhau. Cha trung tuyến phân tách tam giác thành 6 tam giác bé dại với diện tích s bằng nhau.


Tam giác ΔABC có D, E, F là BC, CA, AB. Lúc đó AD, BE, CF theo lần lượt là những đường trung tuyến khởi đầu từ ba đỉnh A, B, C. AD, BE, CF đồng quy nghỉ ngơi G.

Xem thêm: Trên Bàn Phím Có 2 Phím Có Gai, Là Phím F Và Phím J, Tại Sao Phím F Và J Được Gọi Là Phím Có Gai

Ta gồm G là trung tâm của tam giác ΔABC.

Theo định nghĩa, AE = EC, CD = DB, BF = FA, vì đó:

SΔAGE = SΔCGE; SΔBGD = SΔCGD; SΔAGF = SΔBGF trong đó kí hiệu SΔABC là diện tích s của tam giác ABC.

Điều này đúng bởi trong mỗi trường hợp hai tam giác gồm chiều dài đáy bởi nhau, và có cùng con đường cao từ đáy, mà diện tích của một tam giác thì bởi ½ chiều dài đáy nhân với đường cao, lúc đó hai tam giác ấy có diện tích s bằng nhau.

Chúng ta có:

SΔACG = SΔACD − SΔCGD; SΔABG = SΔABD − SΔBGD

Do đó ta bao gồm :SΔABG = SΔACG và SΔDBG = SΔDCG; SΔCDG = ½SΔACG

Do SΔBGF = SΔAGF, SΔAGF = ½SΔACG = SΔBGF = ½SΔBCG

Do vậy, SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD

Sử dụng cùng phương pháp này. Ta gồm thể chứng minh điều sau:

SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD=SΔCGE=SΔAGE

Định lý 3: Về địa chỉ trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng 23 độ dài mặt đường trung đường qua đỉnh ấy.

Ví dụ như sau:


Tam giác ΔABC có AD, BE, CF theo thứ tự là những đường trung tuyến khởi đầu từ ba đỉnh A, B, C. Theo định lý 1 thì ba đường này đồng quy trên một điểm gọi là vấn đề G.

Theo định lý 2 thì:

AG=⅔ AD;BG=⅔ BE;CG=⅔ CF

Công thức tính mặt đường trung tuyến của tam giác

Độ dài mặt đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài những cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius.

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập ôn luyện con đường trung tuyến

Bài tập trắc nghiệm con đường trung tuyến

Câu 1: Cho tam giác ABC cân. Biết AB=AC=10cm, BC=12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là:

A. 22cm

B. 2cm

C. 6cm

D. 8cm

Đáp án: D

Câu 2: Tam giác ABC gồm trung con đường AM = 9cm và trung tâm G. Độ lâu năm đoạn AG là:

A. 4,5cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 4cm

Đáp án: C.

Câu 3: Cho tam giác ABC có nhì đường trung tuyến BM và CN. Nếu BM = cn thì ΔABC là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Đáp án: A.

Bài tập trường đoản cú luận 

Câu 1: Cho hai đường thẳng x’x cùng y’y gặp gỡ nhau sinh hoạt O. Trên tia Ox lấy hai điểm A với B thế nào cho A nằm trong lòng O với B, AB=2OA. Bên trên y’y mang hai điểm L với M làm thế nào để cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B với L, B với M và gọi phường là trung điểm của đoạn thẳng MB, Q là trung điểm của đoạn trực tiếp LB. Minh chứng các đoạn trực tiếp LP với MQ trải qua A.


Cách giải:

Ta có O là trung điểm của đoạn LM (gt)

Suy ra BO là mặt đường trung con đường của ΔBLM (1)

Mặt không giống BO = bố + AO vị A nằm giữa O, B tốt BO = 2 AO + AO= 3AO do AB = 2AO (gt)

Suy ra AO= ⅓BO hay BA= ⅔BO (2)

Từ (1) với (2) suy ra A là giữa trung tâm của ΔBLM ( đặc điểm của trọng tâm)

mà LP cùng MQ là những đường trung tuyến đường của ΔBLM vì phường là trung điểm của đoạn thẳng MB (gt)

suy ra các đoạn thẳng LP và MQ đều đi qua A ( tính chất của tía đường trung tuyến)

Câu 2: Cho ΔABC có BM, công nhân là hai tuyến đường trung tuyến cắt nhau trên G. Kéo dãn dài BM rước đoạn ME=MG. Kéo dãn dài CN lấy đoạn NF=NG. Chứng minh:

a) EF=BC

b) Đường trực tiếp AG trải qua trung điểm BC.

Cách giải:


a) Ta gồm BM và công nhân là hai tuyến đường trung tuyến chạm chán nhau trên G bắt buộc G là giữa trung tâm của tam giác ΔABC.

⇒ GC = 2GN

mà FG = 2GN ⇒ GC=GF

Tương từ BG, GE và ∠G1 = ∠G2 (đd). Bởi vì đó ΔBGC = ΔEGF(c.g.c))

Suy ra BC = EF

b.) G là trung tâm nên AG chính là đường trung tuyến thứ ba trong tam giác ABC đề xuất AG đi qua trung điểm của BC.

Xem thêm: Cách Viết Số Tiền Bằng Chữ Tiếng Anh, 6 Lưu Ý Cần Nhớ, Các Quy Tắc Cần Nhớ

Qua bài viết ở trên, trung học phổ thông Sóc Trăng đã giúp những em học sinh làm rõ hơn con đường trung tuyến đường là gì, đặc điểm và phương pháp tính mặt đường trung đường trong tam giác. Những em học tập sinh có thể truy cập website trung học phổ thông Sóc Trăng để khám phá những nội dung bài viết hữu ích, giao hàng cho quá trình học tập cùng thi cử.