GIẢI BÀI TẬP TOÁN 11 TRANG 17

     

Giải bài bác tập trang 17 bài bác 1 hàm con số giác trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 1: Hãy xác minh các cực hiếm của...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 trang 17


Bài 1 trang 17 sgk giải tích 11

Hãy khẳng định các giá trị của (x) bên trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) để hàm số (y = tanx) ;

a) dìm giá trị bằng (0) ;

b) Nhận giá chỉ trị bởi (1) ;

c) Nhận cực hiếm dương ;

d) Nhận quý hiếm âm.

Đáp án :

a) trục hoành giảm đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại cha điểm có hoành độ - π ; 0 ; π. Cho nên vì thế trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có bố giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận giá trị bằng (0), đó là (x = - π; x = 0 ; x = π).

b) Đường trực tiếp (y = 1) giảm đoạn đồ vật thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại ba điểm có hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) . Do đó trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có cha giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) dìm giá trị bởi (1), đó là (x = - 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần phía bên trên trục hoành của đoạn thứ thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của đồ dùng thị gồm hoành độ truộc một trong những khoảng (left( - pi ; - pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)). Vậy bên trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý giá dương là (x in left( - pi ; - pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn đồ gia dụng thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của vật dụng thị có hoành độ trực thuộc một trong các khoảng (left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)). Vậy bên trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm âm là (x in left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

 

Bài 2 trang 17 sgk giải tích 11

Tìm tập khẳng định của các hàm số:

a) (y=frac1+cosxsinx) ;

b) (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (y=tan(x-fracpi 3)) ;

d)  ( y=cot(x+fracpi 6)) .

Giải:

Câu a:

Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

Câu b:

Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0(do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

Câu c:

Hàm số xác định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập xác minh của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

Câu d:

Hàm số xác minh khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

 

Bài 3 trang 17 sgk giải tích 11

Dựa vào đồ gia dụng thị hàm số (y = sinx), hãy vẽ đồ dùng thị của hàm số (y = |sinx|).

Xem thêm: Đặc Điểm Của Vận Chuyển Chủ Động Và Vận Chuyển Chủ Động? Nêu Các Điều Kiện Để Vận Chuyển Chủ Động Xảy Ra

Giải

 Ta có

(left| mathop m s olimits minx ight| = left{ matrix mathop m s olimits minx,mathop m s olimits minx ge m0 hfill cr m - sinx,mathop m s olimits minx le 0 hfill cr ight.)

Mà (sinx

Bài 4 trang 17 sgk giải tích 11

Chứng minh rằng (sin2(x + kπ) = sin 2x) với mọi số nguyên (k). Từ kia vẽ vật thị hàm số (y = sin2x).

Đáp án :

Do (sin (t + k2π)) = (sint), (forall k in Z) (tính tuần hoàn của hàm số f((t) = sint)), tự đó

(sin(2π + k2π) = sin2x Rightarrow sin2(tx+ kπ) = sin2x), (∀k ∈ Z).

Do tính chất trên, để vẽ đồ gia dụng thị của hàm số (y = sin2x), chỉ cần vẽ vật dụng thị của hàm số này trên một đoạn có độ nhiều năm (π) (đoạn (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên nên và phía trái từng đoạn bao gồm độ nhiều năm (π) .

Với từng (x_0 in) (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) thì (x = 2x_0in <-π ; π>), điểm (M(x ; y = sinx)) ở trong đoạn đồ dùng thị ((C)) của hàm số (y = sinx), ((x ∈ <-π ; π>)) cùng điểm (M’(x_0 ; y_0 = sin2x_0)) nằm trong đoạn đồ dùng thị ((C’)) của hàm số (y = sin2x), ( (x ∈) (left< - pi over 2;pi over 2 ight>)) (h.5).

Xem thêm: Trên Thế Giới Có Bao Nhiêu Chủng Tộc Trên Thế Giới Địa Lí 7, Tại Sao Lai Chia Thành Các Chủng Tộc Đó Help Me

Chú ý rằng, (x = 2x_0 Rightarrow sinx = sin2x_0) do kia hai điểm (M’) , (M) gồm tung độ đều nhau nhưng hoành độ của (M’) bằng một nửa hoành độ của (M). Từ đó ta thấy hoàn toàn có thể suy ra ((C’)) từ ((C)) bằng cách “co” ((C)) dọc từ trục hoành như sau :

- Với từng (M(x ; y) ∈ (C)) , call (H) là hình chiếu vuông góc của (M) xuống trục (Oy) và (M’) là trung điểm của đoạn (HM) thì (M’) (left( x over 2;y ight)) (∈ (C’)) (khi (M) vạch trên ((C)) thì (M’) gạch trên ((C’))). Vào thực hành, ta chỉ việc nối những điểm đặc biệt của ((C’)) (các điểm (M’) ứng với các điểm (M) của ((C)) với hoành độ (in left 0;,, pm pi over 6;,, pm pi over 4;,, pm pi over 3;,, pm pi over 2 ight\) ).