GIẢI BÀI TẬP TOÁN HÌNH 11 CHƯƠNG 2

     


*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 1 trang 45: Hãy vẽ thêm một vài hình màn biểu diễn của hình chóp tam giác.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 11 chương 2

Lời giải

*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 47: vì sao người thợ mộc khám nghiệm độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước trên mặt bàn? (h.2.11).

*

Lời giải

Theo tính chất 3, nếu mặt đường thẳng là 1 trong cạnh của thước có 2 điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì rất nhiều điểm của đường thẳng kia thuộc phương diện phẳng bàn

Khi đó, trường hợp rê thước mà có một điểm thuộc cạnh thước nhưng ko thuộc mặt bàn thì bàn đó không phẳng với ngược lại

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 47: mang đến tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo dài của đoạn trực tiếp BC (h.2.12). Hãy cho thấy M bao gồm thuộc khía cạnh phẳng (ABC) không và mặt đường thẳng AM có nằm trong phương diện phẳng (ABC) không?

*

Lời giải

M ∈ BC mà lại BC ∈ (ABC) đề nghị M ∈ (ABC)

Vì A ∈ (ABC) bắt buộc mọi điểm trực thuộc AM số đông thuộc (ABC) tuyệt AM ∈ (ABC)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 48: Trong khía cạnh phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Mang điểm S nằm làm nên phẳng (P). Hãy đã cho thấy một điểm bình thường của nhì mặt phẳng (SAC) và (SBD) không giống điểm S (h.2.15).

*

Lời giải

Một điểm tầm thường của hai mặt phẳng (SAC) với (SBD) không giống điểm S là vấn đề I

I ∈ AC ∈ (SAC)

I ∈ BD ∈ (SBD)

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 48: Hình 2.16 đúng tuyệt sai? tại sao?

*

Lời giải

Sai do theo tính chất 2, có một và duy nhất mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

Theo hình mẫu vẽ lại có: ba điểm không thẳng mặt hàng M, L, K vừa nằm trong (ABC), vừa trực thuộc (P) ⇒ vô lý

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 52: nhắc tên những mặt bên, cạnh bên, cạnh lòng của hình chóp sinh hoạt hình 2.24.

*

Lời giải

– Hình chóp tam giác:

Các khía cạnh bên: (SAB), (SBC), (SAC)

Các cạnh bên: SA, SB, SC

Các cạnh đáy: AB, AC, BC

– Hình chóp tứ giác:

Các khía cạnh bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD)

Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD

Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA

Bài 1 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho điểm A không nằm cùng bề mặt phẳng (α) cất tam giác BCD. đem E cùng F là các điểm theo lần lượt nằm trên các cạnh AB , AC.

a) chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC).

b) giả sử EF cùng BC cắt nhau tại I, minh chứng I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).

*

Lời giải:

a) E ∈ AB cơ mà AB ⊂ (ABC)

=> E ∈ (ABC)

F ∈ AC nhưng mà AC ⊂ (ABC)

=>F ∈ (ABC)

Đường thẳng EF tất cả hai điểm E, F cùng thuộc mp(ABC) nên theo tính chất 3 thì EF ⊂ (ABC).

b) I ∈ BC nhưng BC ⊂ (BCD) yêu cầu I ∈ (BCD) (1)

I ∈ EF mà EF ⊂ (DEF) phải I ∈ (DEF) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).

Bài 2 (trang 53 SGK Hình học 11):Gọi M là giao điểm của mặt đường thẳng d cùng mặt phẳng (α). Minh chứng M là điểm chung của (α) với bất kì mặt phẳng nào cất d.

Lời giải:

*

M là điểm chung của d với (α) nên:

M ∈ (α) (1)

Một phương diện phẳng bất kể (P) cất d thì M ∈ d nhưng mà d ⊂ (P) nên:

M ∈ (P) (2)

Từ (1) và (2) suy ra M là điểm chung của

(α) với (P).

Bài 3 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho ba đường thẳng d1, d2, d3không cùng nằm trong một phương diện phẳng và cắt nhau từng song một. Chứng tỏ ba đường thẳng bên trên đồng quy.

Lời giải:

Gọi I = d1 ∩ d2

Giả sử d3không qua I:

Khi đó buộc phải cắt d1, d2lần lượt tại M, N không giống I

=>d3đồng phẳng với d1, d2: điều đó mâu thuẫn!

Vậy d3đồng quy với d1, d2tại I.

Bài 4 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tứ điểm A, B, C cùng D ko đồng phẳng. Gọi GA, GB, GC, GD theo lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Minh chứng rằng AGA, BGB, CGC, DGDđồng qui.

*

Lời giải:

Gọi M, N, p là trung điểm của CD, DB, BA.

Trong mp(MAB): AGA∩ BGB= I. Ta có:

*

Vậy ΔIAB đồng dạng cùng với ΔIGAGB

*

Lại tất cả ΔMAB đồng dạng cùng với ΔMGBGA

*

Từ (1) với (2), ta có:

*

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

*

Bài 5 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tứ giác ABCD bên trong mặt phẳng (α) tất cả hai cạnh AB với CD không tuy nhiên song với nhau. S là vấn đề nằm mẫu thiết kế phẳng (α) và M là trung điểm của đoạn SC.

a) tra cứu giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).

b) điện thoại tư vấn O là giao điểm của AC với BD. Chứng minh rằng ba đường trực tiếp SO, AM và BN đồng quy.

Cần nhớ

A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α)

Lời giải:

*

a) tìm N ∈ SD ∩ mp(MAB)

Trong mp(ABCD), AB giảm CD tại E.

Trong mp(SCD), EM giảm SD trên N.

Ta có:

N ∈ SD

N ∈ EM ⊂ mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) chứng tỏ SO, MA, BN đồng quy

Ta có:

*SO, MA, BN ko ở trong và một mặt phẳng.

* SO cùng MA cắt nhau ( trong mp (SAC))

MA với BN giảm nhau (trong mp(BEN))

BN cùng SO cắt nhau (trong mp(SBD))

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

Bài 6 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tứ điểm A, B, C cùng D không đồng phẳng. Call M với N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn trực tiếp AC và BC. Trên đoạn BD đem điểm P làm thế nào cho BP = 2PD.

a) tìm giao điểm của con đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP).

b) tìm kiếm giao con đường của hai mặt phẳng (MNP) với (ACD).

Lời giải:

*

a) Ta có:

*

=>NP và CD không tuy vậy song với nhau.

Xem thêm: Nhiệm Vụ Của Khối Biến Áp Nguồn Là Gì ? Nhiệm Vụ Của Khối Biến Áp Nguồn Là

=>NP cùng CD cắt nhau tại I.

I ∈ NP => I ∈ (MNP). Nhưng mà I ∈ CD: Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

b) Trong mặt phẳng (ACD) thì AD cùng MI giảm nhau trên điểm J:

J ∈ AD => J ∈ (ACD)

J ∈ mi => J ∈ (MNP)

Vậy J là một điểm bình thường của nhị mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Ta đã có M là 1 điểm thông thường của nhị mặt phẳng (ACD) với (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).

Bài 7 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho tứ điểm A, B, C với D không đồng phẳng. Call I, K thứu tự là trung điểm của AD với BC.

a) tìm kiếm giao tuyến đường của nhị mặt phẳng (IBC) và (KAD).

b) hotline M và N là hai điểm lần lượt rước trên hai đoạn thẳng AB cùng AC. Tìm kiếm giao con đường của nhì mặt phẳng (IBC) cùng (DMN).

Lời giải:

*

a) tra cứu giao con đường của mp(IBC) cùng mp(KAD).

Ta bao gồm :

K ∈ BC => K ∈ (IBC)

I ∈ AD => I ∈ (KAD)

Vậy KI = (IBC) ∩ (KAD)

b) vào mp(ABD): BI ∩ DM = F => F ∈ (IBC) ∩ (DMN)

CI ∩ doanh nghiệp = E E ∈ (IBC) ∩ (DMN)

Vậy (IBC) ∩ (DMN) = FE

Bài 8 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho tứ diện ABCD. Gọi M cùng N theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB với CD, trên cạnh AD đem điểm p. Không trùng cùng với trung điểm của AD.

a) gọi E là giao điểm của mặt đường thẳng MP và con đường thẳng BD. Kiếm tìm giao đường của nhì mặt phẳng (PMN) và (BCD).

b) tìm kiếm giao điểm của hia khía cạnh phẳng (PMN) với BC.

*

Lời giải:

a) vào mp(ABD): MP không tuy nhiên song cùng với BD buộc phải MP ∩ BD = E.

E ∈ MP => E ∈ (PMN)

E ∈ BD => E ∈ (BCD)

Nên E ∈ (PMN) ∩ (BCD)

Nên EN = (PMN) ∩ (BCD)

b) vào mp(BCD) : EN ∩ BC = Q. Mà lại (PMN) ≡ (MEN) ≡ (MEQ)

Q ∈ (MEQ) ≡ ( PMN)

Mặt không giống Q ∈ BC nên Q = BC ∩ (PMN).

Bài 9 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong phương diện phẳng lòng vẽ đường thẳng d đi qua A cùng không tuy vậy song với các cạnh của hình bình hành, d giảm BC trên E. điện thoại tư vấn C’ là 1 điểm nằm tại cạnh SC.

a) search giao điểm M của CD với mp(C’AE).

b) tra cứu thiết diện của hình chóp cắt bởi vì mặt phẳng (C’AE).

Lời giải:

*

a) Giao điểm M của CD với mp(C’AE).

Trong mp(ABCD), d cắt CD trên M, ta có:

*M ∈ CD

*M ∈ d ⊂ (C’AE)

M ∈ (C’AE)

Vậy M là giao điểm của CD cùng mp(C’AE).

b) thiết diện của hình chóp cắt vì mp(C’AE).

Trong mp(SCD), MC’ giảm SD trên F.

Vậy tiết diện của hình chóp S.ABCD cắt do mp(C’AE) là tứ giác AFC’E.

Bài 10 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho hình chóp S.ABCD bao gồm AB với CD không tuy nhiên song. Call M là một trong điểm trực thuộc miền vào của tam giác SCD.

a) tra cứu giao điểm N của con đường thẳng CD với mp(SBM).

b) search giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) với (SAC).

c) tìm kiếm giao điểm I của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).

Xem thêm: Các Chất Kết Tủa Thường Gặp, Tìm Hiểu Và Màu Sắc Nhận Biết Của Chúng

d) kiếm tìm giao điểm p của SC cùng mặt phẳng (ABM), từ kia suy ra giao con đường của hai mặt phẳng (SCD) cùng (ABM).