HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN LỚP 4

     
Lớp 1

Đề thi lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Công thức, Định nghĩa Toán, Lí, HóaĐường thẳngHình tam giácCác trường hòa hợp tam giác bởi nhauHình thangHình bình hànhHình thoiHình chữ nhật

Tổng hợp kiến thức và kỹ năng cơ bản Toán lớp 4 học kì 1, học tập kì 2 đưa ra tiết

Tải xuống

SỐ TỰ NHIÊN

1. Số với chữ số

- dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

● tất cả 10 số có 1 chữ số (từ 0 đến 9)

● bao gồm 90 số tất cả 2 chữ số (từ 10 đến 99)

● bao gồm 900 số tất cả 3 chữ số (từ 100 mang lại 999)

● tất cả 9000 số gồm 4 chữ số (từ 1000 mang lại 9999)

- Số từ nhiên nhỏ tuổi nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.

Bạn đang xem: Hệ thống kiến thức toán lớp 4

- nhị số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một 1-1 vị.

- các số bao gồm chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 điện thoại tư vấn là số chẵn. Nhì số chẵn thường xuyên hơn nhát nhau 2 solo vị.

- các số tất cả chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 hotline là số lẻ. Hai số lẻ thường xuyên hơn kém nhau 2 đối kháng vị.

2. Hàng với lớp

* Lớp nghìn

Số

Lớp nghìn

Lớp 1-1 vị

Trăm nghìn

Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

567

5

6

7

34 567

3

4

5

6

7

234 567

2

3

4

5

6

7

Hàng 1-1 vị, hàng chục, hàng trăm ngàn hợp thành lớp 1-1 vị.

Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng nghìn hợp thành lớp nghìn.

3. Triệu với lớp triệu

Số

Lớp triệu

Lớp nghìn

Lớp đối kháng vị

Trăm triệu

Chục triệu

Triệu

Trăm nghìn

Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

123 456 789

1

2

3

4

5

6

7

8

9

BIỂU THỨC

A. Các loại biểu thức thường xuyên gặp

1. Biểu thức bao gồm chứa một chữ

Ví dụ: 3 + a là biểu thức gồm chứa một chữ

+ giả dụ a = 1 thì 3 + a = 3 + 1 = 4; 4 là giá trị của biểu thức 3 + a

+ trường hợp a = 2 thì 3 + a = 3 + 2 = 5; 5 là cực hiếm của biểu thức 3 + a

+ trường hợp a = 3 thì 3 + a = 3 + 3 = 6; 6 là giá trị của biểu thức 3 + a

2. Biểu thức bao gồm chứa nhị chữ

Ví dụ: a + b là biểu thức gồm chứa nhị chữ

+ trường hợp a = 3 cùng b = 2 thì a + b = 3 + 2 = 5; 5 là cực hiếm của biểu thức a + b

+ trường hợp a = 4 với b = 0 thì a + b = 4 + 0 = 4; 4 là quý giá của biểu thức a + b

+ nếu như a = 0 với b = 1 thì a + b = 0 + 1 = 1; 1 là giá trị của biểu thức a + b

Mỗi lần cố chữ số thông qua số ta tính được một giá trị của biểu thức a + b.

3. Biểu thức gồm chứa ba chữ

Ví dụ: a + b + c là biểu thức bao gồm chứa ba chữ

+ nếu như a = 2, b = 3 cùng c = 4 thì a + b + c = 2 + 3 + 4 = 5 + 4 = 9

+ ví như a = 5, b = 1 cùng c = 0 thì a + b + c = 5 + 1 + 0 = 6 + 0 = 6

+ ví như a = 1, b = 0 cùng c = 2 thì a + b + c = 1 + 0 + 2 = 1 + 2 = 3

B. Phương pháp tính giá trị của biểu thức

1. Biểu thức không có dấu ngoặc 1-1 chỉ bao gồm phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ tất cả phép nhân với phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo sản phẩm công nghệ tự tự trái sang trọng phải.

Ví dụ:

a) 542 + 123 – 79 = 665 – 79 = 586

b) 482 × 2 : 4 = 964 : 4 = 241

2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, phân chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi triển khai các phép tính cộng trừ sau.

Ví dụ: 27 : 3 - 4 × 2 = 9 - 8 = 1

3. Biểu thức có dấu ngoặc đối kháng thì ta tiến hành các phép tính vào ngoặc solo trước, các phép tính không tính dấu ngoặc đơn sau.

Ví dụ: 25 × (21 + 120) = 25 × 141 = 3525

BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN

A. PHÉP CỘNG

1. đặc thù giao hoán

a + b = b + a

Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2

2. Tính chất phối hợp của phép cộng

(a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

3. Cộng với 0

0 + a = a + 0 = a

Ví dụ: 0 + 9 = 9 + 0

Nhận xét:

+ vào một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng kia là một số lẻ.

+ trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số chẵn.

+ Tổng của các số chẵn là một số chẵn.

+ Tổng của một trong những lẻ và một trong những chẵn là một số trong những lẻ.

+ Tổng của hai số từ bỏ nhiên liên tiếp là một số lẻ.

B. PHÉP TRỪ

1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c

2. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi.

3. Nếu số bị trừ được vội lên n lần và không thay đổi số trừ thì hiệu được tăng thêm một số trong những đúng bởi (n - 1) lần số bị trừ (n > 1).

4. Nếu số bị trừ duy trì nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n - 1) lần số trừ (n > 1).

5. Nếu số bị trừ được tăng thêm n đối kháng vị, số trừ không thay đổi thì hiệu tạo thêm n đơn vị.

6. Nếu số bị trừ tạo thêm n đối chọi vị, số trừ không thay đổi thì hiệu giảm sút n solo vị.

C. PHÉP NHÂN

1. Tính chất giao hoán

a × b = b × a

Ví dụ: 2 × 3 = 3 × 2

2. Tính hóa học kết hợp

a × (b × c) = (a × b) × c

Ví dụ: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

3. Nhân với 0

a × 0 = 0 × a = 0

Ví dụ: 2 × 0 = 0 × 2 = 0

4. Nhân cùng với 1

a × 1 = 1 × a = a

Ví dụ: 4 × 1 = 1 × 4 = 4

5. Tính chất bày bán của phép nhân cùng với phép cộng

a × (b + c) = a × b + a × c

Ví dụ: 3 × (2 + 3) = 3 × 2 + 3 × 3

6. đặc điểm phân phối của phép nhân cùng với phép trừ

a × (b - c) = a × b - a × c

Ví dụ: 6 × (9 – 3) = 6 × 9 – 6 × 3

7. trong một tích nếu như một vượt số được cấp lên n lần đồng thời có một thừa số không giống bị sụt giảm n lần thì tích không nạm đổi.

8. trong một tích gồm một quá số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được vội vàng lên n lần và trái lại nếu trong một tích tất cả một thừa số bị giảm đi n lần, những thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng trở nên giảm đi n lần. (n > 0)

9.  Trong một tích, giả dụ một quá số được gấp lên n lần, đôi khi một quá số được vội lên m lần thì tích được vội lên (m × n) lần. Trái lại nếu vào một tích một quá số bị giảm sút m lần, một vượt số bị giảm xuống n lần thì tích bị giảm sút (m × n) lần (m và n khác 0).

10. Trong một tích, giả dụ một vượt số được tăng thêm a đối kháng vị, các thừa số còn lại không thay đổi thì tích được tăng lên a lần tích các thừa số còn lại.

11.

Xem thêm: 6 Câu Chuyện Hài Hước Ẩn Chứa Những Câu Chuyện Hài Hước Trí Tuệ (Nhung

trong một tích, giả dụ có ít nhất một vượt số chẵn thì tích kia chẵn.

12. Trong một tích, trường hợp có ít nhất một quá số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số gồm tận cùng là 5 và có tối thiểu một thừa số chẵn thì tích gồm tận cùng là 0.

13. Trong một tích các thừa số rất nhiều lẻ với có ít nhất một thừa số gồm tận thuộc là 5 thì tích có tận thuộc là 5.

D. PHÉP CHIA

1.  a : (b × c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)

2.  0 : a = 0 (a > 0)

3.  a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)

4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)

5.  Trong phép chia, nếu số bị chia tăng thêm (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia không thay đổi thì mến cũng tăng lên (giảm đi) n lần.

6.  Trong một phép chia, ví như tăng số phân tách lên n lần (n > 0) mặt khác số bị chia giữ nguyên thì thương giảm sút n lần với ngược lại.

7. vào một phép chia, nếu như cả số bị phân tách và số chia đông đảo cùng vội (giảm) n lần (n > 0) thì thương không rứa đổi.

8. vào một phép chia gồm dư, trường hợp số bị chia và số phân chia cùng được cấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng rất được gấp (giảm) n lần.

DÃY SỐ

1. Đối với số thoải mái và tự nhiên liên tiếp

a) hàng số tự nhiên và thoải mái liên tiếp bước đầu là số chẵn ngừng là số lẻ hoặc bắt đầu là số lẻ và ngừng bằng số chẵn thì con số số chẵn bằng con số số lẻ.

b) dãy số thoải mái và tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì con số số chẵn nhiều hơn nữa số lượng số lẻ là 1.

c) dãy số tự nhiên và thoải mái liên tiếp bước đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều hơn nữa số lượng số chẵn là 1.

2. Một số trong những quy pháp luật của dãy số thường xuyên gặp

a) mỗi số hạng (kể từ số hạng trang bị 2) bằng số hạng đứng tức thì trước nó cùng hoặc trừ một trong những tự nhiên.

Ví dụ: 2, 5, 8, 11, …

Dãy số trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng ngay tức thì sau bằng số hạng đứng liền trước cùng với 3.

b) từng số hạng (kể trường đoản cú số hạng trang bị 2) thông qua số hạng đứng tức thời trước nó nhân hoặc chia một số trong những tự nhiên.

Ví dụ: 1024, 512, 256, 128, …

Dãy số bên trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng lập tức sau ngay số hạng đứng ngay thức thì trước phân tách cho 2.

c) từng số hạng (kể trường đoản cú số hạng thiết bị 3) bằng tổng nhị số hạng đứng liền trước nó.

Ví dụ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Dãy số được viết theo quy luật: từ bỏ số hạng sản phẩm công nghệ ba, số hạng đứng sau bởi tổng hai số hạng đứng tức khắc trước nó (3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2, 8 = 5 + 3, ….)

3. Hàng số bí quyết đều

*) kiếm tìm số số hạng của dãy số bí quyết đều

Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : khoảng cách giữa hai số hạng thường xuyên + 1

Ví dụ. kiếm tìm số số hạng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của dãy số đã cho là:

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Đáp số: 34 số hạng

*) Tính tổng của dãy số biện pháp đều

Tổng = (Số đầu + Số cuối) × Số số hạng : 2

Ví dụ. Tính tổng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của hàng số trên là: 34 số hạng

Tổng của dãy số trên là:

(100 + 1) × 34 : 2 = 1717

Đáp số: 1717

DẤU HIỆU chia HẾT

1. Dấu hiệu chia hết cho 2

Các số bao gồm chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết mang lại 2.

Ví dụ:

12, 14, 16, 18 là đầy đủ số phân tách hết cho 2 vì gồm chữ số tận thuộc là 2, 4, 6, 8

11, 13, 15, 17 là hồ hết số không phân chia hết đến 2 vì bao gồm chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7

- Số chia hết mang lại 2 là số chẵn.

- Số không phân tách hết cho 2 là số lẻ.

2. Dấu hiệu chia hết mang đến 5

Các số gồm chữ số tận thuộc là 0 hoặc 5 thì chia hết đến 5.

Ví dụ:

945, 3000 là các số phân chia hết mang đến 5 bởi vì số đó tất cả chữ số tận cùng lần lượt là 5, 0

10, 25 là đều số phân tách hết mang lại 5 bởi những số đó bao gồm tận thuộc là 0, 5

3. Dấu hiệu chia hết mang đến 9

Các số tất cả tổng những chữ số chia hết cho 9 thì phân chia hết mang đến 9.

Các số bao gồm tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không phân chia hết mang lại 9.

Ví dụ:

a) 657 : 9 = 73

Ta có:

6 + 5 + 7 = 18

18 : 9 = 2

b) 451 : 9 = 50 (dư 1)

Ta có:

4 + 5 + 1 = 10

10 : 9 = 1 (dư 1)

4. Dấu hiệu chia hết mang lại 3

Các số gồm tổng những chữ số chia hết mang đến 3 thì phân chia hết mang đến 3.

Các số có tổng những chữ số không phân chia hết mang lại 3 thì không chia hết cho 3.

Xem thêm: Giải Bài 1 Trang 30 Sgk Hóa 8 Bài 1 Trang 30, 31, Giải Bài 1 Trang 30 Sgk Hóa 8

Ví dụ:

a) 63 : 3 = 21

Ta có:

6 + 3 = 9

9 : 3 = 3

b) 125 : 3 = 41 (dư 2)

Ta có:

1 + 2 + 5 = 8

8 : 3 = 2 (dư 2)

CẤU TẠO SỐ

Sử dụng cấu tạo số:

*

Ví dụ: đến số gồm 2 chữ số, nếu rước tổng các chữ số cùng với tích những chữ số của số đã cho thì bởi chính số đó. Kiếm tìm chữ số hàng đơn vị của số đang cho.