PHÉP QUAY TÂM O GÓC 90

     
a) Định nghĩa

Cho điểm O và góc lượng giác (alpha .) Phép biến chuyển hình biến đổi O thành chính nó và phát triển thành mỗi điểm M khác O thành M’ sao để cho OM = OM’ cùng góc lượng giác (OM,OM’) bởi (alpha ) được họi là phép quay chổ chính giữa O góc (alpha .)

Ký hiệu: (Q_left( O,alpha ight))

- Điểm O call là trung tâm quay, (alpha ) call là góc quay.

Bạn đang xem: Phép quay tâm o góc 90

*

Nhận xét:

+ Chiều dương của phép quay là chiều dương của mặt đường tròn lượng giác, ngược lại là chiều âm.

*

+ với số nguyên k:

Phép quay (Q_left( O,k2pi ight)) là phép đồng nhất.

Phép con quay (Q_left( O,pi + k2pi ight)) là phép đối xứng tâm.

*

b) Biểu diễn hình ảnh của phép quay

Cho tam giác ABC và điểm O. Hãy biểu diễn ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay trung khu O góc quay (fracpi 2).

*


2. đặc thù của phép quay


a) đặc thù 1

Phép cù bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kỳ.

*

b) tính chất 2

Phép quay trở thành đường thẳng thành đường thẳng, đổi thay đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó, biến đổi tam giác thành tam giác bằng nó, biến đổi đường tròn thành con đường tròn tất cả cùng buôn bán kính.

*

c) nhấn xét

Phép con quay góc cù (0 Ví dụ 1:

Cho lục giác phần đông ABCDEF trọng điểm O. Hãy xác định hình ảnh của:

a) (Delta OAB) qua phép quay trung ương O, góc tảo 3600.

b) (Delta OAB) qua phép quay trung tâm O, góc con quay 1200.

c) (Delta OAB) qua phép quay trung tâm O, góc cù -1800.

Xem thêm: Phần Lớn Các Ion Khoáng Xâm Nhập Vào Rễ Theo Cơ Chế Chủ Động, Diễ

d) (Delta OAB) qua phép quay vai trung phong O, góc quay -3000.

Lời giải:

*

a) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,360^0 ight)left( A ight) = A\Q_left( O,360^0 ight)left( B ight) = Bendarray ight. )

(Rightarrow Q_left( O,360^0 ight)left( OAB ight) = OAB)

b) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,120^0 ight)left( A ight) = E\Q_left( O,120^0 ight)left( B ight) = Fendarray ight. )

(Rightarrow Q_left( O,120^0 ight)left( OAB ight) = OEF.)

c) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 180^0 ight)left( A ight) = D\Q_left( O, - 180^0 ight)left( B ight) = Eendarray ight. )

(Rightarrow Q_left( O, - 180^0 ight)left( OAB ight) = ODE.)

d) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 300^0 ight)left( A ight) = F\Q_left( O, - 300^0 ight)left( B ight) = Aendarray ight. )

(Rightarrow Q_left( O, - 300^0 ight)left( OAB ight) = OFA.)

Ví dụ 2:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;0) và con đường thẳng d: (x + 2y - 2 = 0,) con đường tròn (left( C ight):) (x^2 + y^2 - 4x = 0.) Xét phép con quay Q trọng tâm O góc xoay (90^0.)

a) Tìm ảnh của điểm M qua phép con quay Q.

b) Tìm hình ảnh của d qua phép tảo Q.

c) Tìm ảnh của (C) qua phép quay Q.

Lời giải:

a) Ta có: do (M(2;0) in Ox) nên: (Q_left( 0;90^0 ight)(M) = M":left{ eginarraylM" in Oy\OM = OM"endarray ight. )

(Rightarrow M"(0;2).)

*

b) Ta gồm (Mleft( 2;0 ight) in d,) hình ảnh của M qua phép tảo Q theo câu a là M’(0;2).

Gọi d’ là ảnh của d qua Q ta tất cả d’ là con đường thẳng qua M’ cùng vuông góc với d.

Đường trực tiếp d bao gồm VTPT là (overrightarrow n = left( 1;2 ight),) suy ra d’ gồm VTPT là (overrightarrow n" = left( 2; - 1 ight))

Vậy phương trình của d’ là:

(2(x - 0) - 1(y - 2) = 0 Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0.)

c) Đường tròn (C) có tâm M(2;0) và nửa đường kính R = 2.

Ảnh của M qua Q là M’(0;2).

Xem thêm: A Closer Look 1 Trang 8 Unit 7 Tiếng Anh 7 Tập 2, Unit 7 Lớp 7: A Closer Look 1 Trang 8, 9

Gọi (C) là hình ảnh của (C) qua Q, (C’) gồm tâm M’ và nửa đường kính R = 2.

Vậy phương trình của (C’) là:

((x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 4.)

Ví dụ 3:

Tìm ảnh của điểm A(3;4) qua phép quay trung ương O góc tảo (90^0.)

Lời giải:

Với phép quay trung ương O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) bao gồm tọa độ thỏa mãn:

(eginarray*20leginarraylleft{ eginarray*20lOA = OA"\(OA;OA") = 90^0endarray ight.\Rightarrow left{ eginarray*20l3^2 + 4^2 = x^2 + y^2\overrightarrow OA .overrightarrow OA" = 0endarray ight.endarray\{ Leftrightarrow left{ eginarray*20lx^2 + y^2 = 25\3x + 4y = 0endarray ight. Leftrightarrow left< {eginarray*20lleft eginarray*20lx = - 4\y = 3endarray ight.\left eginarray*20lx = 4\y = - 3endarray ight.endarray ight.endarray)