Toán 11 Bài 1 Trang 17

     

Hướng dẫn giải bài bác §1. Hàm con số giác, Chương I. Hàm con số giác và phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập đại số cùng giải tích có trong SGK sẽ giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Toán 11 bài 1 trang 17

Lý thuyết

1. Hàm số $sin$ với hàm số $cosin$

a) Hàm số $sin$

Xét hàm số (y = sin x)

– Tập xác định: (D=mathbbR.)

– Tập giá bán trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (2pi ).

– Sự biến thiên:

Hàm số đồng phát triển thành trên mỗi khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)

Hàm số nghịch đổi thay trên mỗi khoảng chừng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = sin x):

Đồ thị là một trong đường hình sin.

Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ đề nghị đồ thị nhận cội tọa độ làm trung ương đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = sin x):

*

b) Hàm số $cosin$

Xét hàm số (y = cos x)

– Tập xác định: (mathbbR).

– Tập giá bán trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì: (2pi )

– Sự biến đổi thiên:

Hàm số đồng vươn lên là trên mỗi khoảng (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).

Hàm số nghịch trở nên trên mỗi khoảng chừng ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = cos x)

Đồ thị hàm số là 1 trong đường hình sin.

Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn cần đồ thị thừa nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cos x)​:

*

2. Hàm số $tan$ cùng hàm số $cot$

a) Hàm số (y = an x)

– Tập khẳng định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)

– Tập cực hiếm là (mathbbR).

– Hàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng tầm (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = an x)​

Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận cội tọa độ O làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = an x):

b) Hàm số (y = cot x)

– Tập xác định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)

– Tập cực hiếm là (mathbbR.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (pi .)

– Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng tầm (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = cot x)

Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ phải đồ thị nhận gốc tọa độ làm trọng điểm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cot x)​:

*

Dưới đấy là phần phía dẫn trả lời các thắc mắc và bài xích tập trong phần hoạt động vui chơi của học sinh sgk Đại số với Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Đại số với Giải tích 11

a) Sử dụng máy vi tính bỏ túi, hãy tính $sinx, cosx$ cùng với $x$ là các số sau:

(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)

b) trên phố tròn lượng giác, với điểm nơi bắt đầu $A$, hãy xác minh các điểm $M$ cơ mà số đo của cung $AM$ bởi $x (rad)$ khớp ứng đã mang đến ở bên trên và xác định $sinx, cosx$ (lấy $π ≈ 3,14$)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalign& sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 cr& sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 cr& sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 cr& sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 cr& sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )

b) Ta biểu diễn trên tuyến đường tròn lượng giác như sau:

*
$sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2$

*
$sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2$

*
$sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707$

*
$sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161$

*
$sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991$

*
$sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461$

*
$sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837$

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 6 sgk Đại số với Giải tích 11

Hãy so sánh các giá trị $sinx$ cùng $sin(-x), cosx$ với $cos(-x).$

Trả lời:

Ta có:

$sin⁡ x = -sin⁡(-x).$

$cos⁡x = cos⁡(-x).$

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 6 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm các số (T) làm sao để cho (f(x + T) ) với tất cả (x) trực thuộc tập xác định của hàm số sau:

a) (f(x) = sin x);

b) (f(x) = an x).

Trả lời:

Ta có:

a) (T = k2π (k ∈ Z)) vày (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))

b) (T = kπ (k ∈ Z)) vị (f(x+T)= an (x+kpi )) (= an x =f(x))

Dưới đó là phần lý giải giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

chuyensuamayphotocopy.vn reviews với các bạn đầy đủ cách thức giải bài tập đại số và giải tích 11 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài bác §1. Hàm con số giác trong Chương I. Hàm số lượng giác cùng phương trình lượng giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11

1. Giải bài xích 1 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) nhằm hàm số (small y = tanx);

a) nhận giá trị bằng $0$;

b) thừa nhận giá trị bằng $1$;

c) Nhận quý hiếm dương;

d) Nhận quý hiếm âm.

Bài giải:

Đồ thị hàm số (small y = tanx):

a) Trục hoành giảm đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại tía điểm có hoành độ – π ; 0 ; π.

Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có ba giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhấn giá trị bởi (0), sẽ là (x = – π; x = 0 ; x = π).

b) Đường trực tiếp (y = 1) cắt đoạn trang bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại bố điểm gồm hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .

Xem thêm: Top 6 Bài Soạn Luyện Tập Làm Văn Bản Tường Trình Ngắn Nhất, Soạn Bài Luyện Tập Làm Văn Bản Tường Trình

Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có cha giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) dấn giá trị bởi (1), sẽ là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần phía bên trên trục hoành của đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của đồ vật thị có hoành độ truộc một trong các khoảng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).

Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận cực hiếm dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn thứ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của đồ dùng thị bao gồm hoành độ ở trong một trong số khoảng (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).

Vậy trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý giá âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

2. Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm tập xác định của những hàm số:

a) (small y=frac1+cosxsinx) ;

b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;

d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .

Bài giải:

a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác minh khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

c) Hàm số xác định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập xác định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

d) Hàm số xác minh khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác minh khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

3. Giải bài xích 3 trang 17 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào trang bị thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ trang bị thị của hàm số (small y = |sinx|).

Bài giải:

Để xác minh đồ thị hàm số (y=|f(x)|) lúc biết đồ thị hàm số (y=f(x)) ta thực hiện công việc sau:

Giữ nguyên phần bên trên trục hoành của thiết bị thị hàm số (y=f(x)).

Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ dùng thị dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).

Xóa dồn phần đồ thị dưới trục hoành đi, ta được đồ dùng thị hàm số y=|f(x)|.

Áp dụng dấn xét bên trên ta có bài bác giải chi tiết bài 3 như sau:

Ta có (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx trường hợp sinx geq 0\ -sinx nếu như sinx

4. Giải bài 4 trang 17 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Chứng minh rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với mọi số nguyên $k$. Từ kia vẽ đồ vật thị hàm số (small y = sin2x).

Bài giải:

Để vẽ được đồ dùng thị hàm con số giác ta cần kiếm được chu kì tuần trả của hàm số đó:

Trong bài xích này ta áp dụng nhận xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) với (a e 0) cho chu kì (T = frac2pi .).

Ta gồm (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).

Từ đó suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần trả chu kì (pi), còn mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ, vì thế ta vẽ vật thị hàm số y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi rước đối xứng qua O ta tất cả đồ thị trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi thực hiện phép tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) với (-vecv= (-pi; 0)) ta được trang bị thị hàm số y = sin2x.

Xét y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta gồm bảng phát triển thành thiên:

*

Suy ra bên trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ bao gồm đồ thị dạng:

*

Do vậy đồ gia dụng thị $y = sin2x$ bao gồm dạng:

*

5. Giải bài 5 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào vật thị hàm số $y = cosx$, tìm các giá trị của $x$ nhằm (cosx = frac12).

Bài giải:

Vẽ đồ thị hàm số $y = cosx$ và mặt đường thẳng (y=frac12) trên cùng một hệ trục toạ độ $Oxy.$

*

Để (cosx=frac12) thì đường thẳng (y=frac12) giảm đồ thị $y = cosx$.

Dựa vào đồ gia dụng thị suy ra (cosx=frac12) lúc (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) tuyệt (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))

6. Giải bài xích 6 trang 18 sgk Đại số và Giải tích 11

Dựa vào đồ gia dụng thị hàm số $y = sinx$, tìm các khoảng quý hiếm của $x$ để hàm số đó nhận giá trị dương.

Bài giải:

Vẽ vật thị hàm số $y = sinx:$

*

Dựa vào đồ thị, suy ra $y = sinx$ nhận quý giá dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) tốt (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) với (kin mathbbZ).

7. Giải bài bác 7 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào thiết bị thị hàm số $y = cosx$, tìm các khoảng giá trị của $x$ nhằm hàm số đó nhận cực hiếm âm.

Xem thêm: Bảng Công Thức Tích Phân Đầy Đủ, Chính Xác Nhất, Công Thức Tích Phân Đầy Đủ, Chính Xác Nhất

Bài giải:

Vẽ vật thị hàm số $y = cosx$.

*

Dựa vào đồ gia dụng thị hàm số, suy ra $y = cosx$ nhận cực hiếm âm khi:

(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)

Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)

8. Giải bài xích 8 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm giá bán trị lớn nhất của hàm số:

a) (y=2sqrtcosx+1)

b) (y=3-2sinx.)

Bài giải:

a) Ta gồm (cosx leq 1 forall x.)

(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)

⇒ max y =3 lúc cosx = 1 hay khi (x = k pi)

b) Ta tất cả (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)

Vậy $max y = 5$ lúc $sinx = -1$ hay (x=-fracpi 2+k2 pi.)

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11!