TOÁN 12 BÀI 4 TRANG 101

     
Đề bài

Sử dụng cách thức tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:a) (∫xln(1+x)dx); b) (int (x^2 + 2x - 1)e^xdx)

c) (∫xsin(2x+1)dx); d) (int (1-x)cosxdx)




Bạn đang xem: Toán 12 bài 4 trang 101

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần:Đặt (left{ eginarraylu = uleft( x ight)\dv = v"left( x ight)dxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = u"left( x ight)dx\v = vleft( x ight)endarray ight..)

Khi kia ta có: (int fleft( x ight)dx = uleft( x ight)vleft( x ight) - int u"left( x ight)vleft( x ight)dx .)

Lời giải bỏ ra tiết

 (a);;int xln left( 1 + x ight)dx. )

Đặt: (left{ eginarraylu = ln left( 1 + x ight)\dv = xdxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = frac1x + 1dx\v = fracx^22endarray ight..)

 (eginarrayl Rightarrow int xln left( 1 + x ight)dx = fracx^22ln left( 1 + x ight) - int fracx^22left( x + 1 ight)dx \ = fracx^22ln left( 1 + x ight) - frac12int left( fracx^2 - 1x + 1 + frac1x + 1 ight)dx \ = fracx^22ln left( 1 + x ight) - frac12int left( x - 1 + frac1x + 1 ight)dx \= fracx^22ln left( 1 + x ight) - frac12left( fracx^22 - x + ln left( 1 + x ight) ight) + C\ = fracx^22ln left( 1 + x ight) - fracx^24 + fracx2 - frac12ln left( 1 + x ight) + C\= frac12left( x^2 - 1 ight)ln left( 1 + x ight) - fracx^24 + fracx2 + C.endarray)

 (b);int left( x^2 + 2x - 1 ight)e^xdx.

Xem thêm: Các Tác Phẩm Văn Học Lớp 10 Tiêu Biểu!, Tóm Tắt Nội Dung


Xem thêm: Top 5 Bài Cảm Nhận Vợ Chồng A Phủ (6 Mẫu), Cảm Nhận Bài Vợ Chồng A Phủ


)

Đặt: (left{ eginarraylu = x^2 + 2x - 1\dv = e^xdxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = left( 2x + 2 ight)dx\v = e^xendarray ight..)

(eginarrayl Rightarrow int left( x^2 + 2x - 1 ight)e^xdx = left( x^2 + 2x - 1 ight)e^x - int left( 2x + 2 ight)e^xdx \ = left( x^2 + 2x - 1 ight)e^x - 2int left( x + 1 ight)e^xdx .endarray)

Xét (int left( x + 1 ight)e^xdx: )

Đặt: (left{ eginarraylu = x + 1\dv = e^xdxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = dx\v = e^xendarray ight..)

(eginarraylRightarrow int left( x + 1 ight)e^xdx = left( x + 1 ight)e^x - int e^xdx \ = left( x + 1 ight)e^x - e^x + C = xe^x + C.\ Rightarrow int left( x^2 + 2x - 1 ight)e^xdx = left( x^2 + 2x - 1 ight)e^x - 2xe^x + C\ = left( x^2 - 1 ight)e^x + C.endarray)

(c);;int xsin left( 2x + 1 ight)dx .)

Đặt: (left{ eginarraylu = x\dv = sin left( 2x + 1 ight)dxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = dx\v = - frac12cos left( 2x + 1 ight)endarray ight..)

(eginarrayl Rightarrow int xsin left( 2x + 1 ight)dx = - frac12xcos left( 2x + 1 ight) + frac12int cos left( 2x + 1 ight)dx \ = - frac12xcos left( 2x + 1 ight) + frac14sin left( 2x + 1 ight) + C.endarray)

(d);;int left( 1 - x ight)cos xdx )

Đặt: (left{ eginarraylu = 1 - x\dv = cos xdxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = - dx\v = sin xendarray ight..)

(eginarraylRightarrow int left( 1 - x ight)cos xdx = left( 1 - x ight)sin x + int sin xdx \= left( 1 - x ight)sin x - cos x + C.endarray)