Toán hình nâng cao lớp 7 có lời giải

     

Gọi G và G" lần lượt là giữa trung tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" mang đến trước.Bạn đang xem: những bài toán hình nâng cấp lớp 7 tất cả lời giải

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

cho tam giác ABC tất cả góc B cùng góc C là nhị góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB rước điểm D làm sao để cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC đem điểm E làm thế nào để cho AE = AC.

a) chứng minh rằng : BE = CD.

Bạn đang xem: Toán hình nâng cao lớp 7 có lời giải

b) hotline M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB với AC. Hotline H,K lần lượt là hình chiếu của B cùng C trên tia Ax . Hội chứng minh bảo hành + chồng BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC lấy điểm D, bên trên tia đối của tia CB đem điểm E làm thế nào để cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc cùng với BC kẻ từ bỏ D và E giảm AB, AC lần lượt làm việc M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC giảm MN trên trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc cùng với MN trên I luôn luôn đi qua 1 điểm cố định khi D biến hóa trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến đường AM. Bên trên tia đối tia MA đem điểm D thế nào cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng song song cùng với AC cắt đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn bao gồm đường phân gác trong AD. Chứng minh rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác rất nhiều MAB, NBC, PAC nằm trong miền ko kể tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = mãng cầu = PB cùng góc tạo bởi hai đường thẳng ấy bởi 600, tía đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp con đường tròn (O) và bao gồm H là trực tâm. điện thoại tư vấn A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ con đường thẳng d bất kì. Minh chứng rằng: các đường trực tiếp đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy tại một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL giảm nhau tại I. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. điện thoại tư vấn P, Q, R theo lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minh PD, QE, RF đồng quy. Hotline J là điểm đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của từng đường.

Xem thêm: Vật Lí 9 Bài 58: Tổng Kết Chương 3 Quang Học, Vật Lý 9 Bài 58: Tổng Kết Chương Iii Quang Học

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B cùng C giảm AC và AB theo lần lượt tại E và D.

a) minh chứng rằng: BE = CD; AD = AE.

b) điện thoại tư vấn I là giao điểm của BE cùng CD. AI giảm BC ngơi nghỉ M, chứng minh rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) từ A cùng D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, những đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K với H. Chứng minh rằng KH = KC.

Lời giải chi tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo lắp thêm tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

*

Để cm M, A, N thẳng hàng.

$Uparrow $

đề nghị cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ buộc phải cm

Để centimet

$Uparrow $

đề xuất cm ABM = ADN (c.g.c)

call là giao điểm của BC với Ax

$Rightarrow $ Để cm bảo hành + chồng BC

$Uparrow $

nên cm

do BI + IC = BC

BH + chồng có giá chỉ trị lớn số 1 = BC

lúc ấy K,H trùng cùng với I , cho nên vì vậy Ax vuông góc với BC

 Câu 6:


*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

bao gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

Để cm Đường trực tiếp BC giảm MN tại trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ bắt buộc cm im = IN

$Uparrow$

centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân mặt đường vuông góc kẻ tự A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ trường đoản cú I $Rightarrow$ buộc phải cm O là điểm cố định

Để centimet O là điểm cố định

$Uparrow$

bắt buộc cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

phải cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

phải cm : $widehatOBA=widehatOCA$ cùng $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

yêu cầu cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) cùng ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:


*

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung con đường AM.

Trên tia đối tia MA mang điểm D làm sao để cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy nhiên song

 với AC cắt đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta có :

Suy ra

Mặt không giống : : vuông cân

( CH -CGV)

tốt CJ là phân giác của xuất xắc vuông cân nặng tại J.

Xem thêm: Toán Lớp 4 Bài 28 Vẽ Hai Đường Thẳng Song Song Song, Toán Lớp 4 Bài 28 Vẽ Hai Đường Thẳng Song Song

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC


*

Xét những tam giác bởi nhau

* minh chứng AN = MC = BP

Xét hai tam giác ABN với MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng )


trong ∆APC gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ nhưng mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ nhưng

⇒ nhưng

 ⇒ ∆ NKC tất cả ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  nhưng

⇒ nhưng ⇒ vào ∆ AKP bao gồm (3)

Từ (1), (2), (3) ta tất cả điều phải chứng minh

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng minh cho A, K, N trực tiếp hàng

Theo minh chứng trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng hàng

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:


Gọi I là giao của d1 và d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).