TOÁN NÂNG CAO LỚP 9 CÓ LỜI GIẢI

     

Bài tập Toán cải thiện lớp 9

Một số bài bác tập Toán nâng cấp lớp 9 bao gồm các bài bác tập Toán lớp 9 nâng cấp có đáp án vừa mới được chuyensuamayphotocopy.vn xem thêm thông tin và xin mang đến bạn đọc thuộc tham khảo. Đây là tài liệu hữu ích giành riêng cho bồi chăm sóc học sinh tốt môn Toán lớp 9, ôn thi vào lớp 10 môn Toán. Mời thầy cô và các bạn cùng tham khảo cụ thể và download về nội dung bài viết dưới phía trên nhé.

Bạn đang xem: Toán nâng cao lớp 9 có lời giải

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU

Câu 1. minh chứng √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) chứng tỏ bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức: S = x2 + y2.


Câu 4.

a) đến a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng tỏ bất đẳng thức Cauchy:

*

b) cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

*

c) mang lại a, b > 0 cùng 3a + 5b = 12. Tìm giá bán trị lớn nhất của tích p. = ab.

Câu 5. cho a + b = 1. Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Câu 6. mang lại a3 + b3 = 2. Tìm giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

Câu 7. mang lại a, b, c là các số dương. Bệnh minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

Câu 9.

a) chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) mang lại a, b, c > 0 cùng abc = 1. Hội chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

Câu 10. chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

Câu 11. Tìm những giá trị của x sao cho:

a) |2x – 3| = |1 – x|

b) x2 – 4x ≤ 5

c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.

Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)


Câu 13. đến biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a cùng b thì M đạt giá trị nhỏ tuổi nhất? Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất đó.

Câu 14. đến biểu thức phường = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá chỉ trị nhỏ nhất của phường bằng 0.

Câu 15. chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn nhu cầu đẳng thức sau:

x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 16. Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức:

*

Câu 17. So sánh các số thực sau (không cần sử dụng máy tính):

*

Câu 18. Hãy viết một trong những hữu tỉ và một trong những vô tỉ lớn hơn √2 nhưng bé dại hơn √3

Câu 19. Giải phương trình:

*
.

Câu 20. Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức A = x2y với những điều khiếu nại x, y > 0 và 2x + xy = 4.

Câu 21. mang đến

*
.

Hãy đối chiếu S và

*
.

Câu 22. chứng minh rằng: trường hợp số tự nhiên và thoải mái a không hẳn là số chủ yếu phương thì √a là số vô tỉ.

Xem thêm: So Sánh 2 Danh Sách Trong Excel 5/2022, Cách So Sánh Dữ Liệu Trên 2 Cột Excel

Câu 23. cho các số x và y cùng dấu. Chứng tỏ rằng:

*


Câu 24. chứng minh rằng những số sau là số vô tỉ:

*

Câu 25. tất cả hai số vô tỉ dương nào cơ mà tổng là số hữu tỉ không?

Câu 26. cho những số x cùng y khác 0. Chứng minh rằng:

*

Câu 27. cho những số x, y, z dương. Minh chứng rằng:

*

Câu 28. chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số trong những vô tỉ là một số vô tỉ.

Câu 29. chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).

Câu 30. cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.

Câu 31. chứng tỏ rằng: + .

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

*

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ dại nhất của:

*
cùng với x, y, z > 0.

Câu 34. Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.

Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) cùng với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.

Câu 36. Xét xem những số a với b rất có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab với a/b là số vô tỉ.

b) a + b với a/b là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

c) a + b, a2 cùng b2 là số hữu tỉ (a + b ≠ 0)

Câu 37. mang đến a, b, c > 0. Hội chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

Câu 38. cho a, b, c, d > 0. Hội chứng minh:

*

Câu 39. minh chứng rằng <2x> bởi 2 hoặc 2 + 1


Câu 40. đến số nguyên dương a. Xét những số gồm dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng tỏ rằng trong những số đó, tồn tại nhị số nhưng mà hai chữ số trước tiên là 96.

Câu 41. Tìm những giá trị của x để các biểu thức sau gồm nghĩa:

*

Câu 42.

a) minh chứng rằng: | A + B | ≤ | A | + | B |. Vết “ = ” xẩy ra khi nào?

b) Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của biểu thức sau:

*
.

c) Giải phương trình:

*

Câu 43. Giải phương trình:

*
.

Câu 44.

Xem thêm: 5 Cách Hóa Giải Buôn Bán Ế Ẩm Phải Làm Sao, Cách Hóa Giải Buôn Bán Ế Ẩm Linh Nghiệm Nhất

Tìm những giá trị của x để những biểu thức sau bao gồm nghĩa:

*

Trên trên đây chuyensuamayphotocopy.vn vừa giữ hộ tới chúng ta đọc nội dung bài viết Một số bài tập Toán nâng cấp lớp 9. Có lẽ rằng qua bài viết bạn gọi đã thế được phần lớn ý chính cũng như trau dồi được nội dung kỹ năng của đề thi rồi đúng không nào ạ? muốn rằng qua nội dung bài viết bạn đọc có thêm các tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 9 nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn lớp 9, giờ đồng hồ Anh lớp 9...