Xác định trọng tâm của hình bất kỳ

     

Tác giả: Hãy lấy một cơ thể hình dạng tùy ý. Có thể treo nó bên trên một gai để sau khoản thời gian treo nó vẫn giữ nguyên vị trí của nó (tức là không ban đầu quay) khi không tí nàođịnh hướng ban sơ (hình 27.1)?

Nói bí quyết khác, tất cả một điểm như vậy, tương quan đến tổng các mômen của các lực cuốn hút tác hễ lên những phần khác biệt của cơ thể, sẽ bằng không tại không tí nàođịnh phía của khung hình trong ko gian?

Người đọc: Vâng tôi cũng nghĩ thế. Điểm bởi vậy được hotline là trọng tâm của cơ thể.

Bạn đang xem: Xác định trọng tâm của hình bất kỳ

Bằng chứng.Để đơn giản, hãy chăm chú một thứ thể sinh sống dạng một tờ phẳng có bề ngoài tùy ý được lý thuyết tùy ý trong không khí (Hình 27.2). Mang hệ tọa độ X 0tại với nơi bắt đầu tọa độ tại trọng tâm - một điểm Với, tiếp nối x C = 0, tại C = 0.

*
Chúng tôi thay mặt đại diện cho khung người này như một tập vừa lòng của một số trong những lượng lớn những khối điểm tôi, địa điểm của mỗi trong các đó được cho do vectơ phân phối kính.

Theo có mang của khối trọng điểm và tọa độ x C = .

Vì vào hệ tọa độ của bọn họ x C= 0, sau đó. Hãy nhân phương trình này cùng với g và lấy

Như rất có thể thấy từ bỏ hình. 27,2, | x tôi| là bờ vai của sức mạnh. Và nếu x tôi> 0, thì mômen của lực Tôi tôi> 0 cùng nếu x j Mj x tôi thời khắc của lực lượng đang là M i = m i gx i. Lúc ấy đẳng thức (1) tương đương với, trong số ấy Tôi tôi là mômen của trọng lực. Với điều này có nghĩa là với sự kim chỉ nan tùy ý của cơ thể, tổng các mômen của lực hấp dẫn chức năng lên khung người sẽ bởi 0 so với một khối tâm của nó.

Để mang đến cơ thể họ đang để ý ở trạng thái cân bằng, rất cần phải áp dụng mang lại nó trên một điểm cùng với lực lượng T = mg phía thẳng vùng lên trên. Thời điểm của lực này về điểm Với bởi không.

Vì lý luận của chúng tôi không phụ thuộc vào vào ngẫu nhiên cách như thế nào vào bí quyết định hướng đúng mực của khung hình trong không gian, chúng tôi đã minh chứng rằng trung tâm trùng với 1 khối tâm, chính là điều cần phải chứng minh.

Bài toán 27.1. Tìm trung tâm của một thanh ko trọng lượng tất cả chiều nhiều năm l, ở nhì đầu của hai cân nặng điểm được cố định và thắt chặt t 1 cùng t 2 .

t 1 t 2 l Quyết định. Bọn họ sẽ không tìm trọng tâm mà tìm trọng tâm (vì chúng là một trong những và kiểu như nhau). Hãy reviews trục X(Hình 27.3).
*
Cơm. 27.3
x C =?

Trả lời: xa cân nặng t 1 .

NGỪNG LẠI! tự quyết định: B1-B3.

Tuyên ba 1 . ví như một đồ dùng phẳng đồng chất bao gồm trục đối xứng thì trọng tâm nằm bên trên trục này.

Thật vậy, đối với bất kỳ khối lượng điểm như thế nào tôi, nằm ở vị trí bên nên của trục đối xứng, bao gồm cùng một khối lượng điểm nằm đối xứng với khối thứ nhất (Hình 27.4). Trong trường đúng theo này, tổng những mômen của những lực.

Vì từ đầu đến chân có thể được trình diễn thành các cặp điểm như thể nhau, yêu cầu tổng mômen trọng lực so với bất kỳ điểm nào nằm bên trên trục đối xứng bằng không, có nghĩa là trọng tâm của khung người cũng nằm tại trục này. Điều này dẫn mang đến một kết luận quan trọng: nếu thiết bị thể có một số trục đối xứng, thì trọng tâm nằm ngơi nghỉ giao điểm của những trục này(Hình 27.5).

Cơm. 27,5

*

Tuyên cha 2. Giả dụ hai vật có cân nặng t 1 với t 2 được kết nối thành một, khi đó giữa trung tâm của một vật vì thế sẽ nằm tại một mặt đường thẳng nối giữa trung tâm của vật đầu tiên và sản phẩm công nghệ hai (Hình 27.6).

Cơm. 27,6

*
Cơm. 27,7

Bằng chứng. bọn họ hãy thu xếp vật thể tổng hợp thế nào cho đoạn nối trọng tâm của những vật thể là phương trực tiếp đứng. Lúc ấy tổng các mômen trọng tải của vật thứ nhất đối với chất điểm với cùng 1 bằng 0 cùng tổng những mômen lôi cuốn của vật lắp thêm hai về điểm cùng với 2 là 0 (Hình 27.7).

thông báo rằng vai trọng tải của ngẫu nhiên khối lượng điểm nào t tôi giống như đối với bất kỳ điểm nào trên phân khúc với một Với 2, và cho nên vì thế mômen trọng lực so với ngẫu nhiên điểm làm sao nằm bên trên đoạn với cùng 1 Với 2 chiếc giống nhau. Vày đó, trọng lực của khắp cơ thể bằng 0 đối với bất kỳ điểm nào trên đoạn với 1 Với 2. Như vậy, giữa trung tâm của thiết bị thể hỗn hợp nằm bên trên đoạn với một Với 2 .

Tuyên ba 2 ngụ ý một kết luận thực tế quan trọng, được trình bày cụ thể dưới dạng phía dẫn.

hướng dẫn,

Làm ráng nào để tìm trọng tâm của một thiết bị cứng trường hợp nó có thể bị phá vỡ

thành các phần, vị trí của những trọng trung ương của mỗi phần đã biết

1. Ráng mỗi thành phần bằng một cân nặng nằm ở giữa trung tâm của phần tử đó.

2. Search Trung trọng điểm của lực hấp dẫn(và điều đó giống với trọng tâm) của hệ kết quả là các cân nặng điểm, lựa chọn một hệ tọa độ tiện lợi X 0tại, theo công thức:

Thật vậy, bọn họ hãy định vị phần thân phức hợp làm sao để cho đoạn với cùng 1 Với 2 nằm ngang, và cửa hàng chúng tôi sẽ treo nó trên các chủ đề tại những điểm với một và cùng với 2 (Hình 27.8, một). Rõ ràng là cơ thể sẽ nghỉ ngơi trạng thái cân bằng. Và sự cân bằng này sẽ không biến thành xáo trộn nếu bọn họ thay thay mỗi khung người bằng những khối điểm t 1 và t 2 (Hình 27.8, b).

*
Cơm. 27,8

NGỪNG LẠI! Hãy từ bỏ quyết định: C3.

Bài toán 27.2. Viên bi khối lượng được đặt tại hai đỉnh của một tam giác đều t tất cả mọi người. Đỉnh thứ cha chứa một quả cầu cân nặng 2 t(Hình 27.9, một). Cạnh tam giác một. Xác định trọng trung ương của hệ này.

t 2t một
*
Cơm. 27,9
x C = ? tại C = ?

Quyết định. Shop chúng tôi giới thiệu hệ tọa độ X 0tại(Hình 27.9, b). Sau đó

*
,

*
.

Trả lời: x C = một/2; ; trung tâm nằm sinh sống nửa chiều cao QUẢNG CÁO.

Chủ đề này tương đối dễ để ráng vững, tuy thế nó rất là quan trọng khi phân tích quá trình độ chuyên môn bền của đồ vật liệu. Sự chăm chú chính tại chỗ này cần được chú ý đến việc giải những bài toán đối với tất cả hình phẳng cùng hình học, cùng với những biên dạng cán tiêu chuẩn.

Câu hỏi nhằm kiểm soát bản thân

1. Trọng tâm của những lực song song là gì?

Tâm của những lực tuy nhiên song là vấn đề mà đường của hệ quả của những lực tuy vậy song chức năng tại những điểm đã cho đi qua, với ngẫu nhiên sự thay đổi nào về hướng của các lực này trong ko gian.

2. Giải pháp tìm tọa độ trọng tâm của các lực tuy vậy song?

Để khẳng định tọa độ trọng tâm của các lực tuy vậy song, ta sử dụng định lý Varignon.

Trục kha khá x

Mx (R) = ΣMx (Fk), - y C R = Σy kFk với y C = Σy kFk / Σ Fk.

Trục kha khá y

M y (R) = ΣM y (Fk), - x C R = Σx kFkx C = Σx kFk / Σ Fk.

Để khẳng định tọa độ z C, xoay tất cả các lực một góc 90 ° để chúng trở nên tuy nhiên song cùng với trục y(Hình 1.5, b). Sau đó

M z (R) = ΣM z (Fk), - z C R = Σz kFk cùng z C = Σz kFk / Σ Fk.

Do đó, công thức xác định vectơ bán kính của tâm những lực tuy nhiên song tất cả dạng

r C = Σr kFk / Σ Fk.

3. Giữa trung tâm của đồ dùng là gì?

Trung trọng tâm của lực cuốn hút - một điểm luôn kết nối với một đồ dùng rắn nhưng mà qua đó tác dụng của lực lôi kéo tác hễ lên các phần tử của thứ thể này đi qua ngẫu nhiên vị trí nào của đồ dùng thể trong ko gian. Đối với vật dụng thể đồng chất gồm tâm đối xứng (hình tròn, quả bóng, hình lập phương,…) thì giữa trung tâm đặt tại trung khu đối xứng của thiết bị thể. Vị trí của trung tâm của một vật cứng trùng với địa điểm của khối trọng tâm của nó.

4. Làm chũm nào để tìm được trọng trung tâm của hình chữ nhật, tam giác, hình tròn?

Để tìm trọng tâm của một tam giác, bạn cần vẽ một tam giác - một hình gồm cha đoạn trực tiếp nối với nhau tại ba điểm. Trước lúc tìm trung tâm của hình, ta đề xuất dùng thước để đo độ lâu năm một cạnh của hình tam giác. Ở giữa cạnh, để một dấu, kế tiếp nối đỉnh đối lập và giữa đoạn bởi một đoạn thẳng gọi là trung tuyến. Tái diễn thuật toán tương tự như với cạnh sản phẩm hai của tam giác và kế tiếp với cạnh sản phẩm công nghệ ba. Kết quả công việc của bạn sẽ là ba trung tuyến cắt nhau trên một điểm, này sẽ là giữa trung tâm của tam giác. Giả dụ cần khẳng định trọng vai trung phong của đĩa tròn đồng chất thì trước hết đề nghị tìm giao điểm của những đường kính của hình tròn. Nó vẫn là trung tâm của cơ thể này. Xét các dường như một trái bóng, một chiếc vòng cùng một hình chữ nhật đồng chất gồm hình bình hành, chúng ta có thể tin có lẽ rằng trọng tâm của mẫu vòng sẽ nằm ở tâm của hình, nhưng nằm ngoài những điểm của nó, thì trung tâm của quả bóng là vai trung phong hình học tập của hình cầu, với trong ngôi trường hợp vật dụng hai, trọng tâm là những đường chéo giao nhau của một hình chữ nhật tất cả hình bình hành.

5. Làm cố kỉnh nào nhằm tìm tọa độ giữa trung tâm của mặt phẳng cắt phẳng ghép?

Phương pháp phân vùng: nếu một hình phẳng gồm thể phân thành một số hữu hạn các phần như vậy, ứng với mỗi phần đã biết địa điểm của trọng tâm, thì tọa độ của trung tâm của toàn thể hình được khẳng định theo công thức:

X C = (s k x k) / S; Y C = (s k y k) / S,

trong kia x k, y k là tọa độ trọng tâm của những phần của hình;

s k - khoanh vùng của chúng;

S u003d s k - diện tích của u200b u200b toàn cục hình.

6. Trọng tâm

*

*
*

1. Trường hòa hợp nào thì chỉ việc xác định một tọa độ bởi phép tính là đầy đủ để khẳng định trọng tâm?

Trong trường hợp đầu tiên, để xác định trọng tâm, chỉ cần xác định một tọa độ là đủ. Khung người được phân thành một số phần hữu hạn, với mỗi phần là địa điểm của trọng tâm. C và quanh vùng Sđã biết. Ví dụ, hình chiếu của một cơ thể lên một khía cạnh phẳng xOy(Hình 1.) hoàn toàn có thể được màn biểu diễn dưới dạng nhị hình phẳng có diện tích S1 với S2 (S = S 1 + S 2). Trọng tâm của những hình này nằm tại vị trí điểm C 1 (x 1, y 1) với C 2 (x 2, y 2). Khi ấy tọa độ trung tâm của đồ dùng là

*

Vì tâm của các hình nằm trong trục y (x = 0), công ty chúng tôi chỉ search thấy tọa độ bọn chúng ta.

2 diện tích s của lỗ trên hình 4 được tính ra sao trong công thức xác định trọng trung ương của hình?

Phương pháp trọng lượng âm

Phương pháp này bao gồm thực tế là 1 trong vật thể có những khoang tự do thoải mái được coi là rắn, và khối lượng các khoang thoải mái được xem như là âm. Dạng công thức xác minh tọa độ trung tâm của vật dụng không chũm đổi.

Do đó, khi khẳng định trọng trung khu của thiết bị có những hốc từ bỏ do, phải sử dụng phương pháp phân vùng, nhưng trọng lượng của những hốc cần được xem là âm.

có một ý tưởng về trọng tâm của những lực tuy nhiên song và tính chất của nó;

biết rôi công thức khẳng định tọa độ trung tâm của hình phẳng;

có thể xác định tọa độ trọng tâm của các hình phẳng có làm ra học dễ dàng và đơn giản và biên dạng cán tiêu chuẩn.

CÁC YẾU TỐ HÓA HỌC VÀ ĐỘNG HỌCSau khi nghiên cứu động học của một điểm, hãy chăm chú đến thực tiễn là vận động thẳng của một điểm, cả không phần đông và đều, luôn luôn được đặc thù bởi sự xuất hiện của tốc độ pháp con đường (hướng tâm). Với hoạt động tịnh tiến của một đồ (được đặc trưng bởi hoạt động của ngẫu nhiên điểm nào của nó), toàn bộ các cách làm về vận động học của một điểm đều có thể áp dụng được. Các công thức xác định các giá trị góc của một đồ gia dụng thể xoay quanh một trục cố định và thắt chặt có sự tương đồng hoàn toàn về khía cạnh ngữ nghĩa với những công thức xác minh các giá chỉ trị tuyến đường tính khớp ứng của một thứ thể vận động tịnh tiến.

Chủ đề 1.7. Động học tập điểmKhi học chủ đề cần chú ý các định nghĩa cơ phiên bản về cồn học: gia tốc, vận tốc, đường đi, quãng đường.

Câu hỏi để kiểm soát phiên bản thân

1. Tính tương đối của các khái niệm về nghỉ và hoạt động là gì?

Chuyển hộp động cơ học là sự chuyển đổi chuyển động của một cơ thể, hoặc (các phần tử của nó) trong không khí so với những vật thể không giống theo thời gian. Sự bay của một hòn đá ném, sự cù của một bánh xe cộ là hầu hết ví dụ về hoạt động cơ học.

2. Nêu những khái niệm cơ bản về cồn học: quỹ đạo, quãng đường, mặt đường đi, tốc độ, gia tốc, thời gian.

Tốc độ là 1 trong những đại lượng rượu cồn học về chuyển động của một điểm, đặc trưng cho tốc độ biến hóa vị trí của chính nó trong ko gian. Tốc độ là một đại lượng vectơ, có nghĩa là nó được đặc trưng không chỉ bởi môđun (thành phần vô hướng), hơn nữa bởi hướng trong không gian.

Như vẫn biết từ đồ vật lý, với vận động đều, tốc độ rất có thể được xác minh bằng độ lâu năm của tuyến đường đi được vào một đơn vị chức năng thời gian: v = s / t = const (giả thiết rằng gốc của tuyến đường và thời gian trùng nhau). Trong chuyển động thẳng đều, vận tốc không đổi cả về giá trị tuyệt vời nhất và hướng, cùng vectơ của chính nó trùng với quỹ đạo.

Đơn vị vận tốc trong khối hệ thống SIđược khẳng định bằng xác suất độ dài / thời gian, có nghĩa là m / s.

Gia tốc là một trong đại lượng hễ học về sự biến đổi tốc độ của một điểm vào thời gian. Nói bí quyết khác, tốc độ là tốc độ biến đổi của tốc độ. Giống như tốc độ, gia tốc là một đại lượng vectơ, tức là nó không những được đặc trưng bởi môđun bên cạnh đó bởi hướng trong không gian.

Trong chuyển động thẳng đều, vectơ vận tốc luôn trùng cùng với quỹ đạo, và cho nên vì thế vectơ biến đổi vận tốc cũng trùng với quỹ đạo.

Từ khóa huấn luyện vật lý, người ta biết rằng vận tốc là sự đổi khác tốc độ bên trên một đơn vị chức năng thời gian. Ví như trong một khoảng thời hạn ngắn Δt vận tốc của hóa học điểm biến đổi Δv thì vận tốc trung bình vào khoảng thời gian này là: a cp = Δv / Δt.

Gia tốc vừa phải không cho thấy độ béo thực sự của sự thay đổi tốc độ tại mỗi thời điểm. Đồng thời, ví dụ là khoảng thời hạn được xem là thời gian xảy ra sự chuyển đổi tốc độ càng ngắn thì giá trị của vận tốc càng gần với mức giá trị thực (tức thời). Cho nên định nghĩa: tốc độ thực (tức thời) là số lượng giới hạn mà vận tốc trung bình có xu hướng khi Δt có xu hướng bằng không:

a = lim a cf trên t → 0 hoặc lim Δv / Δt = dv / dt.

Cho rằng v u003d ds / dt, họ nhận được: a u003d dv / dt u003d d 2 s / dt 2.

Gia tốc thật trong chuyển động thẳng đều bằng đạo hàm số 1 của gia tốc hoặc đạo hàm bậc nhì của tọa độ (khoảng giải pháp từ gốc gửi động) theo thời gian. Đơn vị của tốc độ là mét phân tách cho bình phương giây (m / s 2).

Quỹ đạo- một mặt đường trong không gian mà một điểm đồ vật chất di chuyển dọc theo. Đường là chiều nhiều năm của đường đi. Quãng lối đi được l bởi độ dài cung tròn quĩ đạo mà lại vật đi được trong thời hạn t nào đó. Đường dẫn là một trong giá trị vô hướng.

Khoảng cách xác định vị trí của một điểm trên quỹ đạo của nó và được đo từ một số gốc. Khoảng cách là một đại lượng đại số, do tùy trực thuộc vào địa điểm của điểm so với gốc tọa độ và theo hướng được đồng ý của trục khoảng cách, nó rất có thể vừa dương vừa âm. Không y như khoảng cách, đường đi của một điểm luôn luôn được xác định bằng một vài dương. Đường đi trùng với mức giá trị tuyệt đối của khoảng cách chỉ khi chuyển động của điểm bắt đầu từ nơi bắt đầu tọa độ cùng đi theo đường đi theo một hướng.

Trong ngôi trường hợp tổng quát của chuyển động chất điểm, đường đi bằng tổng các giá trị tuyệt vời của quãng đường hóa học điểm đi được vào một khoảng thời hạn nhất định:

3. Quy luật hoạt động của hóa học điểm hoàn toàn có thể được giới thiệu theo những cách nào?

1. Cách tự nhiên và thoải mái để tùy chỉnh cấu hình chuyển rượu cồn của một điểm.

Với phương thức xác định chuyển động tự nhiên, giả thiết xác định các tham số vận động của một điểm vào hệ quy chiếu gửi động, điểm ban đầu trùng cùng với điểm vận động và trục là tiếp tuyến, pháp đường và song song với quỹ đạo của chất điểm trên mỗi vị trí của nó. Để tùy chỉnh thiết lập quy luật chuyển động của một điểm một giải pháp tự nhiên, cần:

1) biết quỹ đạo đưa động;

2) cấu hình thiết lập điểm tham chiếu trê tuyến phố cong này;

3) tùy chỉnh thiết lập một hướng di chuyển tích cực;

4) chỉ dẫn định luật chuyển động của một điểm dọc theo đường cong này, tức là thể hiện khoảng biện pháp từ điểm gốc cho vị trí của một điểm trên phố cong tại 1 thời điểm nhất mực ∪OM = S (t) .

Phương pháp 2.Vector nhằm xác định vận động của một điểm

Trong trường phù hợp này, vị trí của một điểm xung quanh phẳng hoặc trong không gian được khẳng định bởi một hàm vectơ. Vectơ này được vẽ xuất phát điểm từ một điểm cố định và thắt chặt được lựa chọn làm điểm gốc, điểm cuối của chính nó xác định vị trí của điểm gửi động.

3. Phương pháp tọa độ xác định hoạt động của một điểm

Trong hệ tọa độ đang chọn, tọa độ của điểm hoạt động được mang lại dưới dạng một hàm của thời gian. Vào một hệ tọa độ Descartes hình chữ nhật, đây đã là các phương trình:

4. Vectơ gia tốc thật của hóa học điểm có hướng ra sao trong thừa trình chuyển động theo mặt đường cong?

Với vận động không rất nhiều của một điểm, môđun gia tốc của nó thay đổi theo thời gian. Hãy tưởng tượng một điểm có hoạt động được cho theo phương tự nhiên bởi phương trình s = f (t).

Nếu vào một khoảng thời gian ngắn Δt mà hóa học điểm đi được quãng mặt đường Δs thì vận tốc trung bình của nó bằng:

vav = ∆s / ∆t.

Tốc độ mức độ vừa phải không cho biết tốc độ thực tại ngẫu nhiên thời điểm nhất mực nào (tốc độ thực nói một cách khác là tốc độ tức thời). Rõ ràng, khoảng tầm thời gian khẳng định tốc độ vừa phải càng ngắn thì giá trị của chính nó càng ngay sát với tốc độ tức thời.

Tốc độ thực (tức thời) là số lượng giới hạn mà vận tốc trung bình có xu thế khi Δt có xu thế bằng không:

v = lim v cf trên t → 0 hoặc v = lim (Δs / Δt) = ds / dt.

Do đó, quý hiếm số của tốc độ thực là v = ds / dt. Vận tốc thực (tức thời) đối với bất kỳ chuyển động nào của một điểm bởi đạo hàm hàng đầu của tọa độ (tức là khoảng cách từ điểm nơi bắt đầu của gửi động) theo thời gian.

Khi Δt có xu thế bằng không, Δs cũng đều có xu hướng bằng không, cùng như bọn họ đã tìm kiếm hiểu, vectơ gia tốc sẽ hướng theo phương tiếp tuyến đường (nghĩa là, nó vẫn trùng với vectơ gia tốc thực v). Từ bỏ đó, số lượng giới hạn của vectơ vận tốc có điều kiện v p, bằng giới hạn của tỷ số thân vectơ độ di chuyển của điểm vào một khoảng thời hạn nhỏ, bởi vectơ tốc độ thực của điểm.

5. Vận tốc tiếp tuyến và pháp con đường của hóa học điểm như thế nào?

Hướng của vectơ gia tốc trùng với vị trí hướng của sự thay đổi vận tốc Δ = - 0

Gia tốc tiếp đường tại một điểm cho trước gồm phương tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm đó; nếu chuyển động có gia tốc thì phương của vectơ gia tốc tiếp đường trùng với vị trí hướng của vectơ vận tốc; nếu vận động chậm dần hầu như thì vị trí hướng của vectơ vận tốc tiếp con đường ngược với vị trí hướng của vectơ vận tốc.

6. Hóa học điểm thực hiện hoạt động gì nếu gia tốc tiếp tuyến bằng không và pháp tuyến không biến hóa theo thời gian?

Chuyển cồn cong đềuđược đặc trưng bởi thực tiễn là quý hiếm số của tốc độ là không đổi ( v= const), tốc độ chỉ thay đổi theo hướng. Vào trường thích hợp này, tốc độ tiếp tuyến bằng 0, vày v= const(Hình b),

*

và gia tốc thông thường không bởi 0, vì chưng r- quý hiếm cuối cùng.

7. Đồ thị hễ học bao gồm dạng ra sao với chuyển động thẳng biến hóa đều?

Với chuyển động đều, cơ thể bao che những khoảng cách bằng nhau trong bất kỳ khoảng thời hạn nào bằng nhau. Để biểu lộ động học tập của hoạt động thẳng đều, trục tọa độ bé BÒ dễ dàng để đặt dọc theo chiếc chuyển động. địa chỉ của khung hình trong thừa trình chuyển động đều được xác định bằng cách đặt một tọa độ x. Vectơ độ dời với vectơ vận tốc luôn luôn hướng tuy nhiên song với trục tọa độ nhỏ BÒ. Vì đó, độ dịch rời và vận tốc trong vượt trình chuyển động tịnh tiến hoàn toàn có thể được chiếu lên trục con BÒ cùng coi những phép chiếu của bọn chúng là những đại lượng đại số.

Với hoạt động đều, lối đi thay đổi, theo một quan lại hệ đường tính. Trong tọa độ. Biểu đồ là 1 trong những đường dốc.

*

Kết quả của việc nghiên cứu chủ đề, sv phải:

có một ý tưởng về không gian, thời gian, quỹ đạo; tốc độ trung bình cùng thực;

biết rôi các cách xác định chuyển động của một điểm; các thông số của vận động của hóa học điểm dọc theo một quỹ đạo mang lại trước.

Việc xác minh trọng trung tâm của một thứ thể tùy ý bằng phương pháp cộng liên tục các lực tác dụng lên các phần tử riêng lẻ của nó là 1 trong những nhiệm vụ cạnh tranh khăn; nó chỉ được tạo điều kiện cho những cơ quan tất cả dạng kha khá đơn giản.

Để đồ vật chỉ có hai quả nặng có trọng lượng và được nối cùng với nhau bởi một thanh (Hình 125). Nếu trọng lượng của thanh nhỏ tuổi hơn cân nặng và thì rất có thể bỏ qua nó. Mỗi cân nặng chịu chức năng của trọng tải lần lượt bằng và; cả nhì đều hướng thẳng đứng xuống, tức là, tuy vậy song với nhau. Như chúng ta đã biết, hệ quả của nhì lực tuy nhiên song chức năng tại điểm, được khẳng định từ điều kiện

*

Cơm. 125. Khẳng định trọng trung khu của vật gồm hai tải

Do đó, giữa trung tâm chia khoảng cách giữa hai download theo xác suất nghịch với tỷ số giữa khối lượng của chúng. Nếu khung hình này được treo tại một điểm, nó đã vẫn nghỉ ngơi trạng thái cân nặng bằng.

Vì hai trọng lượng bằng nhau có trọng tâm chung tại một điểm phân tách đôi khoảng cách giữa các trọng lượng này, phải ngay lập tức rõ ràng rằng, ví dụ, trọng tâm của một thanh đồng chất nằm ở vị trí giữa thanh (Hình 126 ).

Xem thêm: Văn 7 Luyện Tập Về Phương Pháp Lập Luận, Soạn Bài Luyện Tập Về Phương Pháp Lập Luận

Vì ngẫu nhiên đường kính làm sao của một đĩa tròn nhất quán chia nó thành hai phần đối xứng trọn vẹn giống nhau (Hình 127), nên giữa trung tâm phải nằm trên mỗi 2 lần bán kính đĩa, nghĩa là tại giao điểm của những đường kính - ở trọng tâm hình học của loại đĩa. Lập luận một giải pháp tương tự, chúng ta cũng có thể thấy rằng trọng tâm của một quả cầu đồng chất nằm tại tâm hình học của nó, giữa trung tâm của một hình chữ nhật đồng chất có hình bình hành nằm tại vị trí giao điểm của những đường chéo cánh của nó, v.v. Hoặc vòng nằm ở vị trí chính giữa của nó. Ví dụ như cuối cùng cho thấy thêm rằng trung tâm của một cơ thể rất có thể nằm phía bên ngoài cơ thể.

*

Cơm. 126. Giữa trung tâm của một thanh đồng chất nằm ở vị trí giữa

*

Cơm. 127. Chổ chính giữa của một đĩa đồng chất nằm ở tâm hình học tập của nó

Nếu đồ dùng thể bao gồm hình dạng phi lý hoặc không đồng hóa (ví dụ, nó có tầm khoảng trống) thì việc đo lường và tính toán vị trí của giữa trung tâm thường khó khăn và vị trí này dễ dãi hơn lúc tìm thấy thông qua kinh nghiệm. Ví dụ, nó được yêu cầu để tìm trung tâm của một miếng ván ép. Hãy treo nó bên trên một gai (Hình 128). Rõ ràng, ở đoạn cân bằng, trọng tâm của khung hình phải nằm tại sự liên tiếp của tua chỉ, nếu không, lực lôi kéo sẽ gồm một mômen tương đối so với điểm treo, sẽ bắt đầu quay cơ thể. Do đó, vẽ một con đường thẳng trên miếng ván nghiền của chúng ta, đại diện cho sự liên tục của sợi chỉ, chúng ta có thể khẳng định rằng trung tâm nằm trên phố thẳng này.

Thật vậy, bằng cách treo khung hình tại các điểm khác biệt và vẽ các đường trực tiếp đứng, họ sẽ bảo đảm rằng toàn bộ chúng đa số giao nhau tại một điểm. Điểm này là trọng tâm của khung người (vì nó nên nằm bên cạnh đó trên tất cả các con đường như vậy). Theo phong cách tương tự, tín đồ ta hoàn toàn có thể xác định vị trí của trọng tâm không chỉ là của một hình phẳng, mà hơn nữa của một vật phức hợp hơn. Vị trí trọng tâm của dòng sản phẩm bay được xác định bằng phương pháp lăn nó bằng bánh xe lên bệ cân. Kết quả của các lực trọng lượng lên từng bánh xe đang hướng theo phương thẳng đứng, và bạn có thể tìm thấy đường nhưng bánh xe ảnh hưởng theo quy vẻ ngoài cộng những lực tuy nhiên song.

*

Cơm. 128. Giao điểm của các đường thẳng đứng vẽ qua các điểm của dây treo là trọng tâm của vật.

Khi trọng lượng của các phần tử riêng lẻ của cơ thể biến đổi hoặc khi bản thiết kế của khung hình thay đổi, địa điểm của giữa trung tâm thay đổi. Vậy, trọng tâm của sản phẩm bay chuyển động khi tiêu tốn nhiên liệu từ bỏ thùng chứa, khi hóa học hành lý, ... Để làm thí nghiệm trực quan lại minh họa chuyển động của giữa trung tâm khi làm ra của vật vắt đổi, ta có thể thuận tiện lấy hai thanh như nhau nhau được nối bằng phiên bản lề (Hình 129). Trong trường vừa lòng khi các thanh chế tạo ra thành sự liên tiếp của nhau thì giữa trung tâm nằm trên trục của các thanh. Nếu các thanh bị uốn nắn ở phiên bản lề, thì giữa trung tâm nằm ngoài các thanh, trên đường phân giác của góc mà chúng tạo nên thành. Giả dụ một tải trọng bổ sung được để trên một trong số thanh, thì trung tâm sẽ vận động về phía mua trọng này.

*

Cơm. 129. A) Trọng tâm của những thanh nối với nhau bằng bạn dạng lề, nằm trên một đường thẳng, nằm ở trục của thanh, b) trọng tâm của một hệ thanh bị uốn nằm ngoài những thanh.

81.1.Đặt trung tâm của hai thanh mỏng manh giống nhau, gồm chiều lâu năm 12 centimet và được buộc chặt bao gồm dạng chữ T nghỉ ngơi đâu?

81.2. minh chứng rằng trung tâm của một tờ tam giác đều nằm tại giao điểm của các trung tuyến.

*

Cơm. 130. Bài xích tập 81.3

81.3. một lớp ván đồng bộ có trọng lượng 60 kg được bỏ trên hai giá bán đỡ, như miêu tả trong hình. 130. Xác định các lực tính năng lên các gối tựa.

Ghi chú. trung tâm của một hình đối xứng nằm trên trục đối xứng.

Trọng vai trung phong của thanh trọng tâm độ cao. Khi giải quyết vấn đề, các phương pháp sau được sử dụng:

1. Phương pháp đối xứng: trọng tâm của những hình đối xứng vị trí trục đối xứng;

2. Phương thức tách: những phần phức tạp được phân thành nhiều phần 1-1 giản, địa điểm của trọng tâm trong những số ấy dễ xác định;

3. Phương thức vùng âm: các hốc (lỗ) được coi là một phần của mặt cắt có vùng âm.

Ví dụ về xử lý vấn đề

Ví dụ 1. Xác xác định trí của trung tâm của hình mẫu vẽ trên hình vẽ. 8,4.

Quyết định

Chúng tôi chia số lượng thành cha phần:

Tương tự được xác định tại C = 4,5 cm.

Ví dụ 2 tìm kiếm vị trí giữa trung tâm của giàn thanh đối xứng ADBE(Hình 116), size của bọn chúng như sau: AB = 6m, D.E. = 3 m với EF = 1m.

Quyết định

Vì giàn là đối xứng nên trọng tâm của nó nằm tại trục đối xứng D.F. Với hệ trục tọa độ đã lựa chọn (Hình 116) của trục tọa độ của giữa trung tâm của trang trại

Do đó, không xác định chỉ là giới hạn tại C trung tâm trang trại. Để xác minh nó, cửa hàng chúng tôi chia trang trại thành những phần lẻ tẻ (thanh). Độ nhiều năm của bọn chúng được khẳng định từ những hình tam giác tương ứng.

Từ ∆AEF bọn họ có

Từ ΔADF họ có

Trọng trung tâm của từng thanh nằm tại vị trí giữa của nó, tọa độ của các trọng trung ương này được xác định dễ dãi từ hình mẫu vẽ (Hình 116).

Chiều dài cùng tọa độ tìm kiếm được của trung tâm của các phần tử riêng lẻ của nông trại được nhập vào bảng với theo công thức

xác định phong độ họ trọng chổ chính giữa của giàn phẳng này.

Do đó, trung tâm Với toàn bộ giàn nằm ở trục D.F. Giàn đối xứng ở khoảng cách 1,59 m từ bỏ điểm F.

Ví dụ 3 xác định tọa độ giữa trung tâm của mặt cắt tổng hợp. Phần này bao gồm 1 tấm và các biên dạng cuộn (Hình 8.5).

Ghi chú. thường thì các khung được hàn từ các thông số kỹ thuật khác nhau, tạo thành ra thiết kế cần thiết. Bởi đó, tiêu thụ sắt kẽm kim loại được giảm sút và một kết cấu có chất lượng độ bền cao được hình thành.

Đối với những mặt giảm được cán tiêu chuẩn, các điểm lưu ý hình học riêng của bọn chúng đã theo thông tin được biết đến. Bọn chúng được gửi ra trong số tiêu chuẩn chỉnh liên quan.

Quyết định

1. Chúng tôi bộc lộ các số liệu thông qua số và viết ra các dữ liệu cần thiết từ các bảng:

1 - kênh số 10 (GOST 8240-89); độ cao h = 100 mm; chiều rộng kệ b= 46 mm; diện tích mặt cắt ngang A 1 u003d 10,9 cm 2;

2 - Chùm chữ I số 16 (GOST 8239-89); chiều cao 160 mm; chiều rộng kệ 81 mm; diện tích mặt cắt A 2 - 20,2 centimet 2;

3 - tờ 5x100; độ dày 5 mm; chiều rộng 100mm; diện tích mặt giảm A 3 u003d 0,5 10 u003d 5 centimet 2.

2. Tự hình vẽ có thể xác định được tọa độ các trọng trung tâm của từng hình.

Mặt giảm hợp là đối xứng nên giữa trung tâm nằm bên trên trục đối xứng với tọa độ X C = 0.

3. Xác minh trọng trung khu của mặt cắt tổng hợp:

Ví dụ 4 xác định tọa độ trung tâm của mặt cắt được chỉ ra rằng trong hình. Tám, một. Mặt cắt gồm nhì góc 56x4 và kênh số 18. Soát sổ tính đúng đắn của bài toán xác xác định trí trọng tâm. Chỉ định vị trí của nó trên phần.

Quyết định

1. : hai góc 56 x 4 với kênh số 18. Hãy ký kết hiệu bọn chúng là 1, 2, 3 (xem Hình 8, một).

2. Nêu những trọng trọng điểm từng hồ nước sơ áp dụng bảng. 1 với 4 adj. Tôi, và biểu hiện chúng C 1, C 2, từ 3.

3. Hãy lựa chọn một hệ trục tọa độ. Trục tại tương hợp với trục đối xứng với trục X vẽ qua trọng tâm của những góc.

4. Xác định tọa độ trọng tâm của toàn cục mặt cắt. Kể từ trục tại trùng với trục đối xứng thì nó đi qua trọng tâm của máu diện đề xuất x s= 0. Tọa độ họ xác định bằng công thức

Sử dụng các bảng ứng dụng, công ty chúng tôi xác định diện tích s của mỗi mặt cắt và tọa độ của các trọng tâm:

Tọa độ 1 với lúc 2 bởi 0, vày trục Xđi qua trọng tâm của những góc. Thay những giá trị chiếm được vào bí quyết để xác minh chúng ta:

5. Hãy để chúng tôi chỉ ra giữa trung tâm của phía bên trong Hình. 8, và shop chúng tôi sẽ cam kết hiệu nó bằng chữ C. Shop chúng tôi hiển thị khoảng cách y C u003d 2,43 cm từ trục Xđến điểm C.

Vì các góc nằm đối xứng nhau, bao gồm cùng diện tích s và tọa độ nên A 1 u003d A 2, y 1 = y 2. Vì chưng đó, công thức xác định tại C hoàn toàn có thể được đơn giản hóa:

6. Hãy kiểm tra.Đối cùng với trục này X Hãy vẽ dọc từ cạnh bên dưới của giá góc (Hình 8, b). Trục tại Hãy nhằm nó như trong chiến thuật đầu tiên. Công thức khẳng định x C với tại Cđừng cụ đổi:

Các khoanh vùng biên dạng sẽ tiến hành giữ nguyên, cơ mà tọa độ của trọng tâm của các góc cùng kênh sẽ chũm đổi. Hãy viết bọn chúng ra:

Tìm tọa độ của trọng tâm:

Theo tọa độ kiếm được x s và bọn họ ta đặt điểm C. Trên hình vẽ địa điểm của trọng tâm tìm kiếm được theo nhị phương là và một điểm. Hãy cùng chất vấn nào. Sự khác biệt giữa các tọa độ tại s, thấy nghỉ ngơi dung dịch trước tiên và sản phẩm hai là: 6,51 - 2,43 u003d 4,08 cm.

Điều này bằng khoảng cách giữa những trục x trong nghiệm đầu tiên và vật dụng hai: 5,6 - 1,52 = 4,08 cm.

Trả lời: tại= 2,43 cm nếu trục x đi qua trọng tâm của các góc, hoặc y c = 6,51 centimet nếu trục x xuôi theo cạnh bên dưới của khía cạnh bích góc.

Ví dụ 5 khẳng định tọa độ trung tâm của mặt cắt được chỉ ra rằng trong hình. Chín, một. Phần này bao gồm một chùm chữ I số 24 với một kênh số 24a. đã cho thấy vị trí của trung tâm trên phương diện cắt.

Quyết định

1.Hãy chia phần thành các thông số kỹ thuật cuộn: I-chùm và kênh. Hãy điện thoại tư vấn chúng là một và 2.

3. Chúng tôi chỉ ra các trọng trọng tâm của mỗi thông số kỹ thuật C 1 với C 2 bằng phương pháp sử dụng bảng ứng dụng.

4. Hãy lựa chọn một hệ trục tọa độ. Trục x tương hợp với trục đối xứng, và bọn họ vẽ trục y qua giữa trung tâm của chùm tia I.

5. Khẳng định tọa độ trung tâm của khía cạnh cắt. Tọa độ y c = 0, kể từ trục X trùng với trục đối xứng. Tọa độ x với được xác minh bằng công thức

Theo bảng 3 với 4 ứng dụng. Tôi và lược thiết bị phần, cửa hàng chúng tôi xác định

Thay các giá trị số vào công thức và nhấn được

5. Hãy ghi lại điểm C (trọng chổ chính giữa của phương diện cắt) theo những giá trị x c cùng y c kiếm được (xem Hình 9, a).

Việc xác minh giải pháp phải được thực hiện hòa bình với vị trí của các trục, như thể hiện trong Hình. 9, b. Theo công dụng của giải pháp, shop chúng tôi nhận được x c u003d 11,86 cm. Hiệu số giữa các giá trị u200b u200bof x c của nghiệm trước tiên và lắp thêm hai là 11,86 - 6,11 u003d 5,75 cm, bằng khoảng cách giữa trục y gồm cùng nghiệm b đv / 2 = 5,75 cm.

Đáp số: x c u003d 6,11 cm, nếu trục y đi qua giữa trung tâm của chùm tia I; x c u003d 11,86 cm nếu trục y trải qua điểm rất trái của chùm tia I.

Ví dụ 6 phải trục đường tàu nằm trên đường ray, khoảng cách giữa các đường ray là AB = 1,5 m (Hình 1.102). Trọng tải của xe bắt buộc cẩu là G r = 30 kN, trọng tâm của xe pháo đẩy trên điểm C nằm trên tuyến đường thẳng KL của giao điểm của khía cạnh phẳng đối xứng của xe đẩy với khía cạnh phẳng hình vẽ. Trọng lực của tời cẩu Q l u003d 10 kN tác dụng tại điểm D. Trọng lực của quả cân nặng G „= trăng tròn kN chức năng vào điểm E. Trọng lực của quả cân G c = 5 kN công dụng vào điểm H. Yêu cầu trục nhô ra so với mặt đường KL là 2 m. Thông số ổn định của phải trục ngơi nghỉ trạng thái không mua và cài đặt trọng F rất có thể được nâng bởi cần trục này, với đk hệ số ổn định tối thiểu phải bởi hai.

Quyết định

1. Ở trạng thái không tải, bắt buộc trục có nguy cơ bị lật khi xoay quanh đường ray NHƯNG. Vày đó, đối với điểm NHƯNG thời khắc ổn định

2. Lật ngược thời khắc về một điểm NHƯNGđược tạo thành bởi trọng tải của đối trọng, tức là

3. Vì thế hệ số bất biến của bắt buộc trục ngơi nghỉ trạng thái ko tải

4. Lúc tải buộc phải cẩu gồm tải trọng F Có nguy cơ tiềm ẩn cần cẩu lật nghiêng khi xoay quanh thanh ray B. Bởi vì đó, đối với điểm TẠI thời gian ổn định

5. Mômen lật so với con đường ray TẠI

6. Theo đk của sự cố, hoạt động vui chơi của cần trục được phép với thông số ổn định k B ≥ 2, tức là

Kiểm soát câu hỏi và nhiệm vụ

1. Vì sao lực hút Trái Đất, tính năng lên các điểm của vật, có thể coi là một khối hệ thống các lực song song?

2. Viết cách làm xác định vị trí giữa trung tâm của trang bị không đồng hóa học và đồng chất, công thức xác xác định trí trọng tâm của máu diện phẳng.

3. Nói lại những công thức xác định vị trí trọng tâm của các hình học đối chọi giản: hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang và nửa hình tròn.

4. Thế làm sao được điện thoại tư vấn là mô men tĩnh của diện tích?

5. Tính mômen tĩnh của hình này so với trục con bò. H= 30 cm; b= 120 cm; với= 10 cm (Hình 8.6).

6. Xác minh tọa độ trọng tâm của hình đánh bóng (Hình 8.7). Kích cỡ được tính bởi mm.

7. Khẳng định tọa độ trên Hình 1 của phần tổng hợp (Hình 8.8).

Khi quyết định, hãy thực hiện dữ liệu tham khảo của bảng GOST "Thép cán nóng" (xem Phụ lục 1).

6.1. Thông tin chung

Trung tâm của các lực lượng tuy nhiên songCoi hai lực tuy vậy song hướng thuộc chiều và tính năng vào vật tại các điểm NHƯNG 1 với NHƯNG 2 (hình 6.1). Khối hệ thống lực này có một hệ quả, đường chức năng của nó đi qua 1 điểm nhất định Với. địa chỉ điểm Với rất có thể được tìm kiếm thấy bằng cách sử dụng định lý Varignon:

*

Nếu bạn chuyển lực với gần những điểm NHƯNG 1 và NHƯNG 2 theo 1 phía và cùng một góc, thì họ nhận được một hệ thống mới gồm các chất béo song song gồm cùng môđun. Trong trường phù hợp này, hiệu quả của chúng cũng trở thành đi qua điểm Với. Điểm vậy nên được call là tâm của những lực song song. Xét một khối hệ thống các lực song song và tất cả phương các nhau công dụng lên một đồ dùng cứng tại những điểm. Khối hệ thống này gồm một kết quả. Trường hợp mỗi lực của hệ được con quay gần các điểm công dụng của bọn chúng theo cùng một hướng và cùng một góc thì vẫn thu được các hệ lực mới song song tất cả hướng hệt nhau có cùng môđun với điểm tác dụng. Công dụng của các hệ thống như vậy sẽ sở hữu cùng một tế bào đun R, nhưng mỗi lần theo 1 phía khác nhau. Giảm sức khỏe F 1 cùng F 2 thấy rằng hiệu quả của họ R 1, sẽ luôn đi qua điểm cùng với 1, vị trí của nó được khẳng định bởi bình đẳng. Mặt khác R 1 với F 3, tìm kết quả của chúng, sẽ luôn luôn đi qua điểm cùng với 2 nằm ở dây NHƯNG 3Với 2. Sau khi kết thúc quá trình cùng lực, họ sẽ đi đến tóm lại rằng hiệu quả của tất cả các lực đích thực sẽ luôn luôn đi qua và một điểm Với, vị trí của chính nó so với các điểm sẽ không còn thay đổi. Chấm Với, thông qua đó đường chức năng của hệ quả của những lực tuy nhiên song truyền cho bất kỳ chuyển rượu cồn quay nào của các lực này gần những điểm tác dụng của chúng theo cùng 1 hướng ở và một góc được điện thoại tư vấn là tâm của những lực tuy nhiên song (Hình 6.2).

*
Hình.6.2

Hãy khẳng định tọa độ trọng tâm của những lực song song. Kể từ vị trí của điểm Vớiđối với đồ vật thể là không cụ đổi, thì tọa độ của nó không phụ thuộc vào vào sự tuyển lựa của hệ tọa độ. Xoay toàn bộ các lực gần tính năng của bọn chúng để bọn chúng trở nên tuy nhiên song với trục Đơn vị tổ chức và vận dụng định lý Varignon cho các lực quay. Như R " là công dụng của phần đông lực này, sau đó, theo định lý Varignon, chúng ta có

*
, tại vì chưng , , chúng tôi nhận được

Từ đây ta tìm kiếm được tọa độ trọng tâm của những lực tuy nhiên song zc:

Để khẳng định tọa độ xc lập biểu thức mômen của lực so với trục Oz.

*

Để khẳng định tọa độ y C quay tất cả các lực để bọn chúng trở nên tuy vậy song cùng với trục Oz.

*

Vị trí của trọng tâm của các lực tuy nhiên song so với cội tọa độ (Hình 6.2) hoàn toàn có thể được khẳng định bằng vectơ bán kính của nó:

*

6.2. Giữa trung tâm của một trang bị cứng

Trung trọng tâm của lực hấp dẫn của một cơ thể cứng ngắc là một điểm luôn luôn được link với khung hình này Với, qua đó đường tác dụng của hiệu quả của lực cuốn hút của một cơ thể nhất định đi qua, đối với ngẫu nhiên vị trí nào của khung người trong không gian. Trọng tâm được thực hiện trong nghiên cứu sự ổn định định của những vị trí cân nặng bằng của những vật thể với môi trường liên tục dưới tác dụng của trọng lực và trong một số trường hòa hợp khác, cụ thể là: vào lực cản của vật liệu và vào cơ học kết cấu - khi sử dụng quy tắc Vereshchagin. Có hai phương pháp để xác định trọng tâm của trang bị thể: phân tích và thực nghiệm. Cách thức phân tích xác định trọng tâm tiếp theo trực tiếp từ quan niệm trọng tâm của những lực song song. Tọa độ của trọng tâm, là tâm của những lực song song, được xác minh theo công thức:

ở đâu R- trọng lượng của cục bộ cơ thể; pk- trọng lượng của các hạt cơ thể; xk, yk, zk- tọa độ của các hạt cơ thể. Đối với một khung người đồng chất, trọng lượng của từ đầu đến chân và bất kỳ bộ phận như thế nào của nó phần trăm với thể tích p = Vγ, hành động = vk γ, chỗ nào γ- Trọng lượng trên một đơn vị khối lượng, V- thể tích của cơ thể. Biểu thức thay thế P, hành động thành những công thức để xác minh tọa độ của giữa trung tâm và, bớt theo một thông số chung γ, cửa hàng chúng tôi nhận được:

Chấm Với, tọa độ của nó được xác định bằng những công thức thu được, được điện thoại tư vấn là giữa trung tâm của khối lượng.Nếu vật dụng thể là một bản mỏng đồng hóa học thì trung tâm được khẳng định theo công thức:

*

ở đâu S- diện tích s của cục bộ tấm; sk- diện tích của 1 phần của nó; xk, yk- tọa độ giữa trung tâm của các thành phần tấm. Chấm Với vào trường đúng theo này được gọi là quanh vùng trọng tâm.Tử số của biểu thức xác minh tọa độ trọng tâm của những hình phẳng được điện thoại tư vấn là chốc lát tĩnh của khoanh vùng về các trục tại và X:

Khi đó trọng tâm của khu vực vực rất có thể được xác định theo công thức:

*

Đối với những vật thể có chiều dài lớn hơn nhiều lần form size của mặt cắt ngang thì giữa trung tâm của đoạn trực tiếp được xác định. Tọa độ giữa trung tâm của đoạn thẳng được khẳng định theo công thức:

ở đâu L- độ nhiều năm đoạn thẳng; lk- chiều dài của các thành phần của nó; xk, yk, zk- tọa độ giữa trung tâm của các phần tử đường thẳng.

6.3. Phương thức xác định tọa độ trọng tâm của những vật thể

Dựa vào những công thức thu được, hoàn toàn có thể đề xuất các phương thức xác định trọng tâm của các vật vào thực tế. 1. Đối diện. Ví như vật bao gồm tâm đối xứng thì giữa trung tâm là trọng tâm đối xứng. Nếu khung người có một mặt phẳng đối xứng. Ví dụ như mặt phẳng XOU, thì trọng tâm nằm trong phương diện phẳng này. 2. Tách bóc ra. Đối với những cơ quan bao gồm các cơ quan đối chọi giản, phương pháp bóc tách được sử dụng. Cơ thể được chia thành nhiều phần, trọng tâm được tra cứu thấy bằng cách thức đối xứng. Giữa trung tâm của toàn thể vật thể được xác minh bằng những công thức tính giữa trung tâm của thể tích (diện tích).

Ví dụ. Xác minh trọng trung khu của tấm mang lại trong hình bên dưới (Hình 6.3). Tấm có thể được chia thành các hình chữ nhật theo không ít cách không giống nhau và tọa độ của trọng tâm của từng hình chữ nhật và mặc tích của chúng có thể được xác định.

*
Hình.6.3

*

Trả lời: xc= 17,0cm; yc= 18,0cm.

3. Phép cộng. Phương pháp này là 1 trường hợp đặc biệt quan trọng của phương thức phân vùng. Nó được thực hiện khi cơ thể có những vết khía, vệt cắt, v.v., nếu như tọa độ của trung tâm của khung hình không có vết khía được biết.

Ví dụ. Khẳng định trọng trọng điểm của một đĩa tròn có mặt cắt bằng nửa đường kính r = 0,6 R(Hình 6.4).

*
Hình.6.4

Bản tròn gồm tâm đối xứng. Hãy đặt gốc tọa độ ở vai trung phong của tấm. Khu vực tấm không có khía, khu vực có khía. Khu vực tấm bao gồm khía; . Bản khía tất cả trục đối xứng O1 x, bởi thế, y C=0.

4. Hội nhập. Nếu cơ thể không thể được chia thành một số phần hữu hạn, vị trí của những trọng vai trung phong đã biết, thì khung người được chia thành các thể tích nhỏ tuổi tùy ý, mà cách làm sử dụng phương thức phân vùng tất cả dạng:

*
.Hơn nữa, bọn chúng vượt qua giới hạn, nâng các khối lượng cơ phiên bản về 0, tức là quy đồng trọng lượng thành điểm. Các tổng được sửa chữa bằng những tích phân mở rộng cho toàn cục thể tích của đồ dùng thể, khi đó công thức khẳng định tọa độ trung tâm của thể tích có dạng:

Công thức khẳng định tọa độ giữa trung tâm của khu vực vực:

Tọa độ của trung tâm của khoanh vùng phải được xác định khi nghiên cứu trạng thái cân bằng của các tấm, lúc tính tích phân Mohr vào cơ học kết cấu.

Ví dụ. Xác định tâm của một cung tròn nửa đường kính R với góc trung tâm AOB= 2α (Hình 6.5).

*
Cơm. 6,5

Cung của mặt đường tròn đối xứng với trục Ồ, do đó, trọng tâm của cung nằm trong trục Ồ, yс = 0.Theo phương pháp tính giữa trung tâm của một quãng thẳng:

*

6.Cách thử nghiệm. Trọng tâm của các vật thể không nhất quán có thông số kỹ thuật phức tạp hoàn toàn có thể được xác định bằng thực nghiệm: bằng cách treo với cân. Cách trước tiên là khung người được treo bên trên một tua cáp ở các điểm không giống nhau. Vị trí hướng của sợi dây mà khung hình được treo đã là hướng của trọng lực. Giao điểm của những hướng này xác minh trọng vai trung phong của cơ thể. Phương pháp cân trước tiên bao gồm việc xác định trọng lượng của một cơ thể, chẳng hạn như một dòng ô tô. Sau đó, trên cân, áp lực đè nén của trục sau của ô tô lên giá chỉ đỡ được xác định. Bằng phương pháp lập một phương trình cân bằng liên quan liêu đến một trong những điểm, ví dụ, trục của bánh trước, bạn có thể tính khoảng cách từ trục này đến trung tâm của xe hơi (Hình 6.6).

*
Hình.6.6

Đôi lúc khi giải việc cần áp dụng đồng thời các cách thức xác định tọa độ trung tâm khác nhau.

6.4. Giữa trung tâm của một số hình mẫu thiết kế học đơn giản

Để xác định trọng tâm của những vật thể bao gồm hình dạng thông thường (tam giác, cung tròn, cung, đoạn), hoàn toàn có thể thuận tiện thực hiện dữ liệu xem thêm (Bảng 6.1).

Bảng 6.1

Tọa độ giữa trung tâm của một số trong những vật thể đồng chất

Tên hình

Bức ảnh

cung của một vòng tròn: trung tâm của một cung tròn đồng hóa học nằm bên trên trục đối xứng (tọa độ y C=0).

*

R là nửa đường kính của hình tròn.

*

Khu vực tròn đồng nhất y C=0).

*

với α là nửa góc sinh sống tâm; R là nửa đường kính của hình tròn.

*

Bộ phận: trung tâm nằm bên trên trục đối xứng (tọa độ y C=0).

với α là nửa góc ở tâm; R là nửa đường kính của hình tròn.

*

Hình buôn bán nguyệt:

*

*

Tam giác: trung tâm của tam giác đồng hóa học tại giao điểm của những trung đường của nó.

Xem thêm: Atp Được Cấu Tạo Từ 3 Thành Phần Nào, Atp Được Cấu Tạo Từ 3 Thành Phần Là

ở đâu x1, y1, x2, y2, x3, y3- tọa độ các đỉnh của tam giác

*

Hình nón: giữa trung tâm của hình nón tròn đồng chất nằm tại vị trí độ cao của chính nó và cách mặt đáy của hình nón bằng 1/4 chiều cao.

kimsa88
cf68